【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.求作∠ABC的平分線,分別交AD,AD于P,Q兩點(diǎn);并證明AP=AQ.(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

【答案】解:BQ就是所求的∠ABC的平分線,P、Q就是所求作的點(diǎn).
證明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BPD+∠PBD=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠AQP+∠ABQ=90°.
∵∠ABQ=∠PBD,
∴∠BPD=∠AQP.
∵∠BPD=∠APQ,
∴∠APQ=∠AQP,
∴AP=AQ.
【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可.先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°,故∠BPD+∠PBD=90°. 再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD,再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP,據(jù)此可得出結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對比實(shí)驗,設(shè)降溫開始后經(jīng)過x min時,A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃,yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b,yB= (x﹣60)2+m(部分圖象如圖所示),當(dāng)x=40時,兩組材料的溫度相同.
(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時,B組材料的溫度是多少?
(3)在0<x<40的什么時刻,兩組材料溫差最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+ (m2+1)=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作y=x2﹣(m+1)x+ (m2+1)的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時,求n2﹣4n的最大值和最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為(
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E,D是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SABP=4SCOE , 求P點(diǎn)坐標(biāo). 注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(Ⅰ)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(Ⅱ)說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn);
(Ⅲ)直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為N.
(。┤舂1≤a≤﹣ ,求線段MN長度的取值范圍;
(ⅱ)求△QMN面積的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折,使點(diǎn)B落在AD邊上,記為B′,折痕為CE,再將CD邊斜向下對折,使點(diǎn)D落在B′C邊上,記為D′,折痕為CG,B′D′=2,BE= BC.則矩形紙片ABCD的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+4分別交x軸,y軸于點(diǎn)A,C,點(diǎn)D(m,2)在直線AC上,點(diǎn)B在x軸正半軸上,且OB=3OC.點(diǎn)E是y軸上任意一點(diǎn)記點(diǎn)E為(0,n).

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線BC的解析式;
(2)連結(jié)DE,將線段DE繞點(diǎn)D按順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段DG,作正方形DEFG,是否存在n的值,使正方形的頂點(diǎn)F落在△ABC的邊上?若存在,求出所有滿足條件的n的值;若不存在,說明理由.
(3)作點(diǎn)E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E’,當(dāng)n為何值時,A E’分別于AC,BC,AB垂直?

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