【題目】綜合與探究
如圖1所示,直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,C.
(1)求拋物線的解析式
(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,求CE+OE的最小值;
(3)如圖2所示,M是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
①若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似,則△CPN的面積為 ;
②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn),點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)D,F(xiàn),P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()
【答案】(1)y=-x2-3x+4;(2)5;(3)①或4;②存在,D點(diǎn)坐標(biāo)為(,)或(-1+,)或(-1-,-)或(-4,3).
【解析】
(1)根據(jù)已知條件求出C,再將點(diǎn)A代入即可求出解析式.
(2) 做點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn),連,交直線于點(diǎn).連,根據(jù)勾股定理即可解答.
(3)①分類討論不同相似情況,利用條件求出線段長度即可解答.
②設(shè)坐標(biāo)為,得出P點(diǎn)坐標(biāo),代入式子求出a,根據(jù)菱形性質(zhì)即可求出D點(diǎn)坐標(biāo).
(1)將代入
將和代入
拋物線解析式為
(2)做點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線的對(duì)稱點(diǎn),連,交直線于點(diǎn).
連,此時(shí)的值最。
拋物線對(duì)稱軸位置線
由勾股定理
的最小值為5
(3)①當(dāng)時(shí),
,則關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱
的面積為
當(dāng)時(shí)
由已知為等腰直角三角形,
過點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
,
則為,
代入
解得
的面積為4
故答案為:或4
②存在
設(shè)坐標(biāo)為
則為
則點(diǎn)坐標(biāo)為
把點(diǎn)坐標(biāo)代入
解得(舍去),
當(dāng)時(shí),點(diǎn)在垂直平分線上,則
當(dāng)時(shí),由菱形性質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為,,
當(dāng)時(shí),、關(guān)于直線對(duì)稱,點(diǎn)坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC≌△DCE≌△GEF,三條對(duì)應(yīng)邊BC.CE、EF在同一條直線上,連接BG,分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、K,其中S△PQC=3,則圖中三個(gè)陰影部分的面積和為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的空調(diào),已知采購3臺(tái)A型空調(diào)和2臺(tái)B型空調(diào),需費(fèi)用39000元;4臺(tái)A型空調(diào)比5臺(tái)B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.
(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元;
(2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái),且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號(hào)空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案?
(3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動(dòng),小軍來到摸球兌獎(jiǎng)活動(dòng)場(chǎng)地,李老師對(duì)小軍說:“這里有甲、乙兩個(gè)盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只能選擇在其中一個(gè)盒子中摸球。”獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:
甲盒中有白色乒乓球4個(gè),黃色乒乓球1個(gè),一人只能摸一次且一次摸出一個(gè)球,若這個(gè)球?yàn)辄S色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);
乙盒中有白色乒乓球2個(gè),黃色乒乓球3個(gè),一人只能摸一次且一次摸出兩個(gè)球,若這兩個(gè)球均為黃色球,則可獲得玩具熊一個(gè),否則不得獎(jiǎng);
請(qǐng)問小軍在哪個(gè)盒子內(nèi)摸球獲得玩具熊的機(jī)會(huì)更大?請(qǐng)用概率知識(shí)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位為1的網(wǎng)格中,有△ABC,且的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上:
(1)以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,并確定A點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向下平移5個(gè)單位,得到△A1B1C1(不寫作法);
(3)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2(不寫作法);
(4)求弧BB2的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,CE⊥AD,且CE=BC,連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,則∠EFC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若|m+3|+=0,點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′為二次函數(shù)圖象頂點(diǎn),則二次函數(shù)的解析式為( 。
A. y=(x﹣3)2+2B. y=(x+3)2﹣2
C. y=(x﹣3)2﹣2D. y=(x+3)2+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點(diǎn)坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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