(本題滿分9分)如圖①,小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片(即△OAB)放在直線l1上,OA邊與直線l1重合,然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處;小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°,此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處,點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處(即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處).
小慧還發(fā)現(xiàn):三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中,頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段
圓弧,即,頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和,并且這兩段圓弧
與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之
和.
小慧進(jìn)行類比研究:如圖②,她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上,OA
邊與直線l2重合,然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)^按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到
了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處;小慧又將正方形
紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,……,按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后.她
提出了如下問題:
問題①:若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程,并
求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積;若正方形紙片OA BC
按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程;
問題②:正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是
?
請你解答上述兩個(gè)問題.
解:問題①:如圖,正方形紙片經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是三段圓弧
所以頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程為。
頂點(diǎn) O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線圍成圖形的面積為。
正方形紙片經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程為:。
問題②:∵ 正方形紙片每經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程均為:。
,而是正方形紙片第4+1次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程。
∴正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過81次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是
練習(xí)冊系列答案
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A.3B.4
C.D.

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當(dāng)a=4,b=4時(shí),的大小關(guān)系是=
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(1)分別用a,b表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系(用含a,b的式子表示).
●歸納結(jié)論
根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明,你能得出的大小關(guān)系是:
●實(shí)踐應(yīng)用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結(jié)論,求出鏡框周長的最小值.

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(2)圖中兩部分陰影面積的和.

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(2011貴州安順,26,12分)已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DEAC,垂足為點(diǎn)E
⑴求證:點(diǎn)DAB的中點(diǎn);
⑵判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
⑶若⊙O的直徑為18,cosB =,求DE的長.

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