（11·肇慶）(本小題滿分10分)己知：如圖10．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC干點F，交⊙O于點D，DE⊥AB于點E，且交AC于點P，連結AD．
（1）求證：∠DAC＝∠DBA
（2）求證：P處線段AF的中點
．
（1）∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA
∵∠DAC與∠CBD都是所對的圓周角
∴∠DAC＝∠CBD………………………………………………………………1分
∴∠DAC＝∠DBA………………………………………………………………2分
（2）∵AB為⊙O的直徑     
∴∠ADB＝90°………………………………………………………………………3分
又∵DE⊥AB于點E，∴∠DEB＝90°
∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°
∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP………………………………………………………4分
∴PD＝PA …………………………………………………………………………5分
又∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC
∴∠PDF＝∠PFD……………………………………………………………………6分
∴PD＝PF
∴PA＝PF 即P是線段AF的中點………………………………………………7分
（3）∵∠DAF＝∠DBA  ∠ADB＝∠FDA＝90°
∴△FDA∽△ADB……………………………………………………………………8分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若一直角三角形的斜邊長為，內(nèi)切圓半徑是，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是(    )
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（11·永州）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直弦AB于點E，連接OB,CB，已知⊙O的半徑為2，AB=,則∠BCD=________度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•廣州）如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（　�。�
A．B．
C．πD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

五邊形的外角和等于
A．180°B．360 °C．540°D．720°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝6cm，∠AOB＝120º，則AB＝       cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（11·柳州）（本題滿分10分）
如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分9分）如圖①，小慧同學把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉到達O2處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段
圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧
與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之
和．
小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA
邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到
了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形
紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉后．她
提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉，求頂點O經(jīng)過的路程，并
求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OA BC
按上述方法經(jīng)過5次旋轉，求頂點O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉，頂點O經(jīng)過的路程是
?
請你解答上述兩個問題．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•桂林）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連接AE、AD、DC．
（1）求證：D是的中點；
（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；
（3）若，且AC=4，求CF的長．

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