【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為AD邊上一點,BE平分∠ABC,連接CE,已知DE=6,CE=8,AE=10.
(1)求AB的長;
(2)求平行四邊形ABCD的面積;
(3)求cos∠AEB.
【答案】(1)10;(2)128;(3).
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可得出AB=AE,進而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結(jié)論;
(2)易證CED為直角三角形,則CE⊥AD,基礎(chǔ)CE為平行四邊形的高,利用平行四邊形的面積公式計算即可;
(3)易證∠BCE=90°,求cos∠AEB的值可轉(zhuǎn)化為求cos∠EBC的值,利用勾股定理求出BE的長即可.
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=10,
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形.
∴CD=AB=10,
在CED中,CD=10,DE=6,CE=8,
∴ED2+CE2=CD2,
∴∠CED=90°.
∴CE⊥AD,
∴平行四邊形ABCD的面積=ADCE=(10+6)×8=128;
(3)∵四邊形ABCD是平行四邊形.
∴BC∥AD,BC=AD,
∴∠BCE=∠CED=90°,AD=16,
∴RtBCE中,BE==8,
∴cos∠AEB=cos∠EBC===.
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【題目】如圖,在等腰中,,,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié).
(1)求證:;
(2)四邊形是什么形狀的四邊形?并說明理由;
(3)直接寫出:當分別是多少度時,①;②.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);⑤當1<x<4時,有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】在平面直角坐標系中,為原點,點,點.以為一邊作等邊三角形,點在第二象限.
(Ⅰ)如圖①,求點的坐標;
(Ⅱ)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得,點旋轉(zhuǎn)后的對應點為.
①如圖②,當旋轉(zhuǎn)角為30°時,與分別交于點與交于點,求與公共部分面積的值;
②若為線段的中點,求長的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】兩地相距,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時間的關(guān)系,結(jié)合圖象,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.是表示甲離地的距離與時間關(guān)系的圖象
B.乙的速度是
C.兩人相遇時間在
D.當甲到達終點時乙距離終點還有
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【題目】如圖,在ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,點D是AB邊上一點,連接CD,以CD為邊作等邊CDE.
(1)如圖1,若∠CDB=45°,AB=6,求等邊CDE的邊長;
(2)如圖2,點D在AB邊上移動過程中,連接BE,取BE的中點F,連接CF,DF,過點D作DG⊥AC于點G.
①求證:CF⊥DF;
②如圖3,將CFD沿CF翻折得CF,連接B,直接寫出的最小值.
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【題目】如圖,AB是的直徑,點E是的中點,CA與相切于點A交BE延長于點C,過點A作于點F,交于點D,交BC于點Q,連接BD.
(1)求證:;
(2)若,求CQ的長.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,∠BAC的平分線交⊙O于點D,交⊙O的切線BE于點E,過點D作DF⊥AC,交AC的延長線于點F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2.
①求值;
②求的度數(shù).
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【題目】如圖,矩形紙片中,,.現(xiàn)將紙片折疊,折痕與矩形、邊的交點分別為、.折疊后點的對應點始終在邊上.若折痕始終與邊,有交點,則點運動的最大距離是______.
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