【題目】如圖,已知,以
為直徑作半圓
,半徑
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)得到
,點
的對應(yīng)點為
,當點
與點
重合時停止.連接
并延長到點
,使得
,過點
作
于點
,連接
,
.
(1)______;
(2)如圖,當點與點
重合時,判斷
的形狀,并說明理由;
(3)如圖,當時,求
的長;
(4)如圖,若點是線段
上一點,連接
,當
與半圓
相切時,直接寫出直線
與
的位置關(guān)系.
【答案】(1);(2)
是等邊三角形,理由見解析;(3)
的長為
或
;(4)
【解析】
(1)先證AC垂直平分DB,即可證得AD=AB;
(2)先證AD=BD,又因為AD=AB,可得△ABD是等邊三角形;
(3)分當點在
上時和當點
在
上時,由勾股定理列方程求解即可;
(4)連結(jié)OC,證明OC∥AD, 由與半圓
相切,可得∠OCP=90°,即可得到
與
的位置關(guān)系.
解:(1)∵為直徑,
∴∠ACB=90°,
又∵
∴AD=AB
∴,
故答案為10;
(2)是等邊三角形,
理由如下:∵點與點
重合,∴
,
∵,∴
,
∵,∴
,
∴是等邊三角形;
(3)∵,∴
,
當點在
上時,
則,
,∵
,
,
∴在和
中,
由勾股定理得,即
,
解得,∴
;
當點在
上時,同理可得
,
解得,∴
,
綜上所述,的長為
或
;
(4).
如圖,連結(jié)OC,
∵與半圓
相切,
∴OC⊥PC,
∵△ADB為等腰三角形,,
∴∠DAC=∠BAC,
∵AO=OC
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠DAC=∠ACO,
∴OC∥AD,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:矩形中,
,
,點
是對角線
上的一個動點,連接
,以
為邊在
的右側(cè)作等邊
.
(1)①如圖1,當點運動到與點
重合時,記等邊
為等邊
,則點
到
的距離是________;
②如圖2,當點運動到點
落在
上時,記等邊
為等邊
.則等邊
的邊長
是________;
(2)如圖3,當點運動到與點
重合時,記等邊
為等邊
,過點
作
交
于點
,求
的長;
(3)①在上述變化過程中的點,
,
是否在同一直線上?請建立平面直角坐標系加以判斷,并說明理由.
②點的位置隨著動點
在線段
上的位置變化而變化,猜想關(guān)于所有點
的位置的一個數(shù)學(xué)結(jié)論,試用一句話表述:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊿中,以
為直徑的⊙
與邊
交于點
,點
為⊙
上一點,連接
并延長交
于點
,連接
.
(1)若 ;求證:
是⊙
的切線;
(2)若 .求⊙
的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為5,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=8.AD和過點B的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:∠BAD+∠C=90°;
(2)求線段AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的三個頂點坐標分別為
、
、
.
(1)點關(guān)于坐標原點
對稱的點的坐標為______;
(2)將繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)
,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的
;
(3)在(2)中,求邊所掃過區(qū)域的面積是多少?(結(jié)果保留
).
(4)若、
、
三點的橫坐標都加3,縱坐標不變,圖形
的位置發(fā)生怎樣的變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+3x+2與y軸交于點A,點B是拋物線的頂點,點C與點A是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩個點,點D在x軸上運動,則四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目,團隊人均報名費用y(元)與團隊報名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w(元).
(1)直接寫出當x≥20時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元,報名旅游的人數(shù)是多少?
(3)當一個團隊有多少人報名時,旅行社收到的總報名費最多?最多總報名費是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EG∥CD交AF于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)求證:EG2=GF
AF;
(3)若AB=4,BC=5,求GF的長.
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