【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn),且∠BAC=90°

1)求證:四邊形AECF是菱形;

2)若∠B=30°BC=10,求菱形AECF面積.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

試題(1)利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形;

2)連接EF交于點(diǎn)O,運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn),可以求得ACEF的長(zhǎng),再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC

Rt△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),

∴AE=CE=BC

同理,AF=CF=AD

∴AF=CE

四邊形AECF是平行四邊形.

平行四邊形AECF是菱形.

2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°BC=10,

∴AC=5AB=

連接EF交于點(diǎn)O,

∴AC⊥EF于點(diǎn)O,點(diǎn)OAC中點(diǎn).

∴OE=

∴EF=

菱形AECF的面積是AC·EF=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn),0)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離的2倍為.

1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并在所給網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象;

2)若反比例函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

①求k的值;

②結(jié)合圖象,當(dāng)時(shí),寫(xiě)出的取值范圍.

3)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)交0)于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),分別過(guò)點(diǎn)、軸和軸的平行線(xiàn),兩平行線(xiàn)交于點(diǎn),則△的面積是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、1、c,且BC-AB=AC.下列選項(xiàng)中,滿(mǎn)足AB、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅,準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)!,F(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修理桌椅16套,乙每天修桌椅比甲多8套,甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天,學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi),付乙組120元修理費(fèi)。

(1)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅?

(2)在修理過(guò)程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨(dú)修理;b、由乙單獨(dú)修理;c、甲、乙合作同時(shí)修理。你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢(qián)?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖,則下列敘述不正確的是(  )

A. 點(diǎn)O不在直線(xiàn)AC

B. 射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BC是指同一條射線(xiàn)

C. 圖中共有5條線(xiàn)段

D. 直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CA是指同一條直線(xiàn)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

小明的思路是:過(guò)PPEAB,通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC.

(1)按小明的思路,易求得∠APC的度數(shù)為_____度;

(2)問(wèn)題遷移:如圖2,ABCD,點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng),記∠PAB=α,PCD=β,當(dāng)點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠APCα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)(2)的條件下,如果點(diǎn)PB、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】巴南區(qū)認(rèn)真落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”.某“建卡貧困戶(hù)”在黨和政府的關(guān)懷和幫助下投資了一個(gè)魚(yú)塘,經(jīng)過(guò)一年多的精心養(yǎng)殖,今年10月份從魚(yú)塘里捕撈了草魚(yú)和花鰱共2500千克,在市場(chǎng)上草魚(yú)以每千克16元的價(jià)格出售,花鰱以每千克24元的價(jià)格出售,這樣該貧困戶(hù)10月份收入52000元,

1)今年10月份從魚(yú)塘里捕撈草魚(yú)和花鰱各多少千克?

2)該貧困戶(hù)今年12月份再次從魚(yú)塘里捕撈.捕撈數(shù)量和銷(xiāo)售價(jià)格上,草魚(yú)數(shù)量比10月份減少了千克,銷(xiāo)售價(jià)格不變;花鰱數(shù)量比10月份減少了,銷(xiāo)售價(jià)格比10月份減少了,該貧困戶(hù)在10月份和12月份兩次捕撈中共收入了94040元,真正達(dá)到了脫貧致富,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,ABAD,C120°,點(diǎn)E在上.

(1)求∠AED的度數(shù);

(2)若⊙O的半徑為2,則的長(zhǎng)為多少?

(3)連接OD,OE,當(dāng)∠DOE90°時(shí),AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】每年的322日為聯(lián)合國(guó)確定的世界水日,某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水,從本社區(qū)1000戶(hù)家庭中隨機(jī)抽取部分家庭,調(diào)查他們每月的用水量,并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“6噸﹣﹣9部分的圓心角的度數(shù);

(3)如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶(hù)每月12噸,不超過(guò)基本月用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),那么該社會(huì)用戶(hù)中約有多少戶(hù)家庭能夠全部享受基本價(jià)格?

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