【題目】如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；

（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，

∴AE=CE=BC．

同理，AF=CF=AD．

∴AF=CE．

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∴平行四邊形AECF是菱形．

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=5，AB=．

連接EF交于點(diǎn)O，

∴AC⊥EF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．

∴OE=．

∴EF=．

∴菱形AECF的面積是AC·EF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)（，0）是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離的2倍為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并在所給網(wǎng)格中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象；

（2）若反比例函數(shù)＝的圖象與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

①求k的值；

②結(jié)合圖象，當(dāng)＞時(shí)，寫(xiě)出的取值范圍.

（3）過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)交＝（＞0）于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），分別過(guò)點(diǎn)、作軸和軸的平行線(xiàn)，兩平行線(xiàn)交于點(diǎn)，則△的面積是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、1、c，且BC-AB=AC．下列選項(xiàng)中，滿(mǎn)足A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是（ �。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌椅，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)�！，F(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌椅比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)。

(1)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌椅？

(2)在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案:a、由甲單獨(dú)修理；b、由乙單獨(dú)修理；c、甲、乙合作同時(shí)修理。你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢(qián)？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，則下列敘述不正確的是（　　）

A. 點(diǎn)O不在直線(xiàn)AC上

B. 射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BC是指同一條射線(xiàn)

C. 圖中共有5條線(xiàn)段

D. 直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CA是指同一條直線(xiàn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】巴南區(qū)認(rèn)真落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”．某“建卡貧困戶(hù)”在黨和政府的關(guān)懷和幫助下投資了一個(gè)魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一年多的精心養(yǎng)殖，今年10月份從魚(yú)塘里捕撈了草魚(yú)和花鰱共2500千克，在市場(chǎng)上草魚(yú)以每千克16元的價(jià)格出售，花鰱以每千克24元的價(jià)格出售，這樣該貧困戶(hù)10月份收入52000元，

（1）今年10月份從魚(yú)塘里捕撈草魚(yú)和花鰱各多少千克？

（2）該貧困戶(hù)今年12月份再次從魚(yú)塘里捕撈．捕撈數(shù)量和銷(xiāo)售價(jià)格上，草魚(yú)數(shù)量比10月份減少了千克，銷(xiāo)售價(jià)格不變；花鰱數(shù)量比10月份減少了，銷(xiāo)售價(jià)格比10月份減少了，該貧困戶(hù)在10月份和12月份兩次捕撈中共收入了94040元，真正達(dá)到了脫貧致富，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點(diǎn)E在上．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為2，則的長(zhǎng)為多少？

(3)連接OD，OE，當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的3月22日為聯(lián)合國(guó)確定的“世界水日”，某社區(qū)為了宣傳節(jié)約用水，從本社區(qū)1000戶(hù)家庭中隨機(jī)抽取部分家庭，調(diào)查他們每月的用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是　 　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形圖中“6噸﹣﹣9噸”部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶(hù)每月12噸，不超過(guò)基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社會(huì)用戶(hù)中約有多少戶(hù)家庭能夠全部享受基本價(jià)格？

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