【題目】如圖1,直角三角形的直角頂點在矩形的對角線上(點不與點重合,可與點重合),滿足于點,已知

1)若,則___________;

2)當點的平分線上時,求的長;

3)當點的位置發(fā)生改變時:

①如圖2,的外接圓是否與一直保持相切.說明理由;

②直接寫出的外接圓與相切時的長

【答案】19;(2;(3)①的外接圓與一直保持相切,理由見解析;②4.

【解析】

1)根據(jù)平行線截線段成比例得到,求出,則;

2)根據(jù)平行線截線段成比例得到,設,則,,再根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等得到,最后利用等面積法列出的方程,解方程得出x,最后代入即可得出答案;

3)①根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可知的外接圓是以的中點為圓心,為半徑的圓;利用證出,利用圓中半徑相等,證出,即可得出答案;

②當的外接圓與相切時(圖見解析),利用,表示出,,,,再根據(jù),列出方程,解出,則

解:(1)在矩形中,,

,

在矩形中,

于點,

,

,

,

故答案為:9

2)如圖1

在矩形中,

于點

,,則,.

于點

∵點的平分線上,

,

,解得

3)①的外接圓與一直保持相切.

如圖2所示,

是直角三角形,

的外接圓是以的中點為圓心,為半徑的圓.

中,

中,

,

,,即

∵點斜邊的中點,

∴當點的位置發(fā)生改變時,的外接圓與一直保持相切.

4

如圖3,

的外接圓與切于點時,

的外接圓是以的中點為圓心,為半徑的圓.

過點于點,連接

四邊形為矩形,

,,

,

,

中,,

,即.

∴當的外接圓與相切時,的長為4

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平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

九(1)班

85

   

85

   

   

60%

九(2)班

85

80

   

160

100%

   

2)九(1)班學生說他們的復賽成績好于九(2)班,結合圖表,請你給出三條支持九(1)班學生觀點的理由.

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