【題目】如圖,在中,,邊上的中線(xiàn),,且,連接.

(1)求證:四邊形為菱形;

(2)連接,若平分,,求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】(1)由中線(xiàn)的定義和已知可得到AE=CD,再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ADCE為平行四邊形,BAC=90°,ADBC邊上的中線(xiàn),得到AD=BC=CD即可得到四邊形ADCE為菱形.

2)連接BEAD相交于點(diǎn)O.由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)可得到AB=AE,由BD=BC=AE,得到AB=BD,由等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到∠BOD=90°.由ADCE,得到∠BEC=∠BOD=90°.在△BEC中,由勾股定理即可得出結(jié)論.

(1)∵ADBC邊上的中線(xiàn),∴BD=CD=BC

AE=BC,∴AE=CD

AEBC,∴四邊形ADCE為平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

∵∠BAC=90°,ADBC邊上的中線(xiàn),∴AD=BC=CD,

∴四邊形ADCE為菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)

2)連接BEAD相交于點(diǎn)O

∵若BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE

AEBC,∴∠AEB=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE

BD=BC=AE,∴AB=BD,∴∠BOD=90°.

∵四邊形ADCE為菱形,AE=2,∴AD=DC=CE=AE=2,BC=4

ADCE,∴∠BEC=∠BOD=90°,∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】防洪大堤的橫截面如圖所示,已知AEBC,背水坡AB的坡度,且AB=20米.身高1.7米的小明豎直站立于A點(diǎn),眼睛在M點(diǎn)處測(cè)得豎立的高壓電線(xiàn)桿頂端D點(diǎn)的仰角為24°,已知地面CB30米,則高壓電線(xiàn)桿CD的高度為(  )

(結(jié)果精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin24°0.40,cos24°0.91,tan24°0.45)

A. 30 B. 32 C. 34 D. 36

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市正在開(kāi)展“食品安金城市”創(chuàng)建活動(dòng),為了調(diào)查學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷.將調(diào)查結(jié)果按照“:正常了解;:了解;:了解較少;:不了解”四類(lèi)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

(1)此次共調(diào)查了_____名學(xué)生;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在扇形的圓心角度數(shù)為_____度;

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(4)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r(r>1),P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn),⊙C的“完美點(diǎn)”的定義如下:若直線(xiàn)CP與⊙C交于點(diǎn)A,B,滿(mǎn)足|PA-PB|=2,則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙C的“完美點(diǎn)”,如圖為⊙C及其“完美點(diǎn)”P(pán)的示意圖.

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),

①點(diǎn)M(,0)  ⊙O的“完美點(diǎn)”,點(diǎn)N(0,1)  ⊙O的“完美點(diǎn)”,點(diǎn)T(-,-   ⊙O的“完美點(diǎn)”(填“是”或者“不是”);

②若⊙O的“完美點(diǎn)”P(pán)在直線(xiàn)y=x上,求PO的長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)⊙C的圓心在直線(xiàn)y=x+1上,半徑為2,若y軸上存在⊙C的“完美點(diǎn)”,求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在中,AB=AC,∠ABC =,DBC邊上一點(diǎn),以AD為邊作,使AE=AD,+=180°

1)直接寫(xiě)出∠ADE的度數(shù)(用含的式子表示);

2)以ABAE為邊作平行四邊形ABFE,

如圖2,若點(diǎn)F恰好落在DE上,求證:BD=CD

如圖3,若點(diǎn)F恰好落在BC上,求證:BD=CF

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】A、B兩店分另選5名銷(xiāo)售員某月的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)如下圖表(不完整):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

8.5

   

   

B

   

8

10

1)根據(jù)圖a數(shù)據(jù)填充表格b所缺的數(shù)據(jù);

2)如果A店想讓一半以上的銷(xiāo)售員達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo),你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求證:無(wú)論m為何值時(shí),這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知 B 1, 0 C 1, 0 , A y 軸正半軸上一點(diǎn), AB AC ,點(diǎn) D 為第二象限一動(dòng)點(diǎn),E BD 的延長(zhǎng)線(xiàn)上, CD AB F ,且BDC BAC .

(1)求證: ABD ACD

(2)求證: AD 平分CDE ;

(3)若在 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,始終有 DC DA DB ,在此過(guò)程中,BAC 的度數(shù)是否變化?如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出BAC 的度數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某路公交車(chē)從起點(diǎn)站出發(fā)依次經(jīng)過(guò)AB、C站到達(dá)終點(diǎn)站,各站上、下乘客人數(shù)如下表所示(記上車(chē)人數(shù)為正,下車(chē)人數(shù)為負(fù))

(1)表格中的值是

(2)若此公交車(chē)采用一票制,即每位上車(chē)乘客無(wú)論哪站下車(chē),車(chē)票都是2元,問(wèn)該車(chē)這次出車(chē)共收入多少元?請(qǐng)列式計(jì)算.

(3)通過(guò)列式計(jì)算,公交車(chē)行駛在哪兩站之間時(shí)車(chē)上的乘客最多?最多乘客人數(shù)是多少?

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