Question

【題目】在探究銳角三角函數(shù)的意義的學(xué)習(xí)過(guò)程中，小亮發(fā)現(xiàn)：“如圖1，在中，，可探究得到”

（1）請(qǐng)你利用圖1探究說(shuō)明小亮的說(shuō)法是否正確；

（2）小麗猜想“如果在鈍角三角形中，兩個(gè)銳角正弦值與它們所對(duì)邊的邊長(zhǎng)之間也有一定的關(guān)系“在圖2的鈍角中，是鈍角，請(qǐng)你利用圖2幫小麗探究與之間的關(guān)系，并寫出探究過(guò)程．

（3）在銳角中，，，之間存在什么關(guān)系，請(qǐng)你探究并直接寫出結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）小亮說(shuō)法正確；（2），探究過(guò)程見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）分別利用∠A，∠B的正弦值求出斜邊c的長(zhǎng)度，從而判斷小亮的說(shuō)法是否正確；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用∠A，∠C的正弦值求出BD的長(zhǎng)，從而得到，將等式進(jìn)行變形得到結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC，分別在Rt△ABM和Rt△ACM中求出，從而得到，在Rt△ABN和Rt△BCM中，求出，從而得到，從而問(wèn)題得解．

解：（1）∵在中，

∴

∵

∴

∴

∴小亮說(shuō)法正確；

（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵在中，

∴

∵在中，

∴

∴

∴；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AC

在Rt△ABM和Rt△ACM中，

∴

在Rt△ABN和Rt△BCM中，

∴

∴

即．