Question

【題目】如圖①，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)），頂點(diǎn)為，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，若.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在軸上方有一點(diǎn)，，且，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，折疊△，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為．若△ 有一條邊與軸垂直，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）、

【解析】

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為x1，BC=2CD，xB=3xC=3，即B的坐標(biāo)為（3，0），即可求解；

（2）易證HMA≌△ANC（AAS），則AM=NC=2，MH=AN=4，可求出點(diǎn)H的坐標(biāo)和直線CH的表達(dá)式，將該表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，即可求解；

（3）分C'F⊥x軸、EC'⊥x軸，兩種情況求解即可．

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為x1，BC=2CD，xB=3xC=3，即B的坐標(biāo)為（3，0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：

　0=a×32﹣2a×3﹣3，解得：a=1．

故二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣2x﹣3…①，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，﹣4），令y=0，則x=﹣1或3，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）；

（2）過(guò)點(diǎn)A作MN∥y軸，分別過(guò)點(diǎn)H、C作HM⊥MN、CN⊥MN于點(diǎn)M、N，如圖1．

∵∠MAH+∠NAC=90°，∠NAC+∠ACN=90°，∴∠MAH=∠ACN，∠HMA=∠CNA=90°，AC=AH，∴△HMA≌△ANC（AAS），∴AM=NC=2，MH=AN=4，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（3，2），設(shè)直線HC的解析式為：y=mx+n，把H、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，故直線CH的表達(dá)式為：y=3x﹣7…②，聯(lián)立①②并解得：或，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，5）；

（3）①當(dāng)C'F⊥x軸，設(shè)：函數(shù)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)G，如圖2，則tan∠GBC，設(shè)：BC'=x，則FC'=2x=FC，則BFx，BC=BF+CF=2x，即：x=10﹣4，∴點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（47，0）；

②當(dāng)EC'⊥x軸，同理可得點(diǎn)C'的坐標(biāo)為：（9﹣4，0）．

綜上所述：點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（47，0）或（9﹣4，0）．