【題目】已知，AB和AC是的兩條弦，，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則的度數(shù)為______．

【答案】或

【解析】

連接OM，ON，利用垂徑定理得OM⊥AB，ON⊥AC，再分類討論，當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結(jié)果；當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2），利用相似三角形的性質(zhì)得結(jié)果．

解：連接OM，ON，

∵M、N分別是AB和AC的中點(diǎn)，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，

當(dāng)AB，AC在圓心異側(cè)時(shí)（如圖1），

∵∠BAC=57°，

在四邊形AMON中，

∴∠MON=360°﹣90°﹣90°﹣57°=123°；

當(dāng)AB，AC在圓心同側(cè)時(shí)（如圖2），

∵∠ADM=∠ODN，∠AMD=∠OND，

∴△ADM∽△ODN，

∴∠MON=∠BAC=57°．

故答案為：123°或57°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥BD．從中選取兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使□BCD為正方形（如圖）．現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是 ( )

A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校同學(xué)組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?/span>10分制）：

甲

乙

（1）甲隊(duì)成績的中位數(shù)是 分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是 分；

（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

（3）已知甲隊(duì)成績的方差是分2，則成績較為整齊的是 隊(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)），頂點(diǎn)為，連接并延長交軸于點(diǎn)，若.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在軸上方有一點(diǎn)，，且，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，折疊△，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕為．若△ 有一條邊與軸垂直，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，AC是的直徑．

如圖1，連接OB和OD，求證：；

如圖2，延長BA到點(diǎn)F，使，在AD上取一點(diǎn)G，使，連接FG和FC，過點(diǎn)G作，垂足為M，過點(diǎn)D作，垂足為N，求的值；

如圖3，在的條件下，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH交于點(diǎn)K，連接AK，若，，求線段BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線DE是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，DE∥BC；

（1）如圖1.求證：AB=AC；

（2）如圖2.點(diǎn)P是弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，作PF⊥PB,垂足為點(diǎn)P,PF交⊙O于點(diǎn)F, 求證：∠BAC=2∠APF；

（3）如圖3.在（2）的條件下，連接PC，PA=，PB=，PC=，求線段PF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，PD 切⊙O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長線于點(diǎn) D，且∠D=2∠A.

（1）求∠D 的度數(shù)；

（2)若⊙O 的半徑為 m，求 BD 的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)，下列說法：；；；若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的有　　

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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