【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm．M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動點(diǎn)（P與B，C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q．
（1）試說明△PCM≌△QDM．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B、C之間運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC

∴∠QDM=∠PCM

∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，

∴DM=CM，

∵∠DMQ=∠CMP，

在△PCM和△QDM中

∵ ，

∴△PCM≌△QDM（ASA）


（2）解：當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB=AQ，

∵BC﹣CP=AD+QD，

∴9﹣CP=5+CP，

∴CP=（9﹣5）÷2=2．

∴當(dāng)PC=2時，四邊形ABPQ是平行四邊形


【解析】（1）要證明△PCM≌△QDM，可以根據(jù)兩個三角形全等四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出；（2）得出P在B、C之間運(yùn)動的位置，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有兩個不相等的正整數(shù)根時，整數(shù)a的值是 ．

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【題目】在8×8的正方形網(wǎng)格中，有一個Rt△AOB，點(diǎn)O是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)O、A、B分別在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)上，請按照下面要求在所給的網(wǎng)格中畫圖．
（1）在圖1中，將△AOB先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1O1B1 ， 畫出平移后的△A1O1B1；（其中點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1 ， O1 ， B1）
（2）在圖2中，△AOB與△A2O2B2是關(guān)于點(diǎn)P對稱的圖形，畫出△A2O2B2 ， 連接BA2 ， 并直接寫出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2 ， O2 ， B2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線l：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線l的解析式及頂點(diǎn)G的坐標(biāo)．
（2）①求證：拋物線l經(jīng)過點(diǎn)C．
②分別連接CG，DG，求△GCD的面積．
（3）在第二象限內(nèi)，拋物線上存在異于點(diǎn)G的一點(diǎn)P，使△PCD與△CDG的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．
（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；

（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？

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【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1），二次函數(shù)y=﹣x2的圖象為l1 ．

（1）平移拋物線l1 ， 使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，但不過點(diǎn)B．
①滿足此條件的函數(shù)解析式有個．
②寫出向下平移且經(jīng)點(diǎn)A的解析式 ．
（2）平移拋物線l1 ， 使平移后的拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，所得的拋物線l2 ， 如圖②，求拋物線l2的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使S△ABC=S△ABP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A.
B.
C.
D.

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