Question

【題目】為了加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批、兩種型號的一體機(jī)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機(jī)和200套型一體機(jī).

（1）求今年每套型、型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元

（2）該市明年計(jì)劃采購型、型一體機(jī)1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%，每套型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？

Answer 1

【答案】（1）今年每套型的價(jià)格各是1.2萬元、型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬元；（2）該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計(jì)劃．

【解析】

(1)直接利用今年每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套型一體機(jī)和200套型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；

(2)根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案．

(1)設(shè)今年每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元，每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元，

由題意可得：，

解得：，

答：今年每套型的價(jià)格各是1.2萬元、型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬元；

(2)設(shè)該市明年購買型一體機(jī)套，則購買型一體機(jī)套，

由題意可得：，

解得：，

設(shè)明年需投入萬元，

，

∵，

∴隨的增大而減小，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計(jì)劃．