Question

【題目】某商店銷售型和型兩種學習機，其中用10000元采購型學習機臺數和用8000元采購型學習機臺數相等，且一臺型學習機比一臺型學習機進價多100元．

（1）求一臺型和型學習機價格各是多少元？

（2）若購進型學習機共100臺，其中型的進貨量不超過型的2倍，設購進型學習機臺．

①求的取值范圍．

②已知型學習機售價均是900元/臺，實際進貨時，廠家對型學習機在原進貨價的基礎，上下調元，且限定商店最多購進型學習機60臺，若商店保持同種學習機的售價不變，請你根據以上信息，求出使這100臺學習機銷售總利潤（元）的最大值．

Answer 1

【答案】（1）型進價每臺500元，型進價每臺400元

（2）①；

②當時，；當時，；當時，

【解析】

（1）根據“用10000元采購型學習機臺數和用8000元采購型學習機臺數相等”，列分式方程求解即可；

（2）①根據條件中可以列出關于的不等式組，求的取值范圍；

②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤與的函數關系，通過討論所含字母的取值范圍，得到與的函數關系．

（1）設型進價每臺元，型進價每臺元，則

解得：

經檢驗是原方程的解且符合題意，

答：型進價每臺500元，型進價每臺400元

（2）①根據題意可得：

解得：

為正整數，

②根據題意，得

即

（1）當時，的值隨值的增大而減小

當時，，

（2）當時，，；

（3）當時，， 的值隨值的增大而增大

當時， ．