【題目】按要求解答下列各題
(1)已知a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),x=(-2)2。
試求x2 -(a + b + c×d) x +(a + b)2015 +(-c×d)2016的值。
(2)已知有理數(shù)a、b、c 滿足|a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,求(a×b×c)178 ÷(a36×b7×c6)的值。
【答案】(1)13 (2)
【解析】
(1)由已知可得a+b=0,cd=1,x=4,再代入原式可得;(2)由非負(fù)數(shù)性質(zhì)得a-1=0,b-3=0,3c-1=0.求出a,b,c,再代入求值.
解:(1)因?yàn)?/span>a、b 互為相反數(shù),c、d 互為倒數(shù),x=(-2)2
所以,a+b=0,cd=1,x=4,
所以,x2 -(a + b + c×d) x +(a + b)2015 +(-c×d)2016
=42-(0+1)×4+02015+(-1)2016
=16-4+0+1
=13.
(2)因?yàn)閨a-1|+|b-3|+|3c-1|=0,
所以,根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)得:a-1=0,b-3=0,3c-1=0.
所以,a=1,b=3,c= ,
所以,(a×b×c)178 ÷(a36×b7×c6)
=(1×3×)178 ÷[136×37×()6]
=1÷3
=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,O是坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),tan∠OAC=3;
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,且∠PAB=∠CAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N(M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)),
①若以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑;
②若Q(m,4)是直線MN上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)C、B、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積等于6時(shí),請(qǐng)直接寫出符合條件的m值,為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了解學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作交流”的情況,對(duì)八年級(jí)各班部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)査,將調(diào)查結(jié)果(A:特別好; B:較好; C:一般; D:較差)繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次跟蹤調(diào)查的學(xué)生有人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類所占圓心角為度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果該校八年級(jí)共有學(xué)生360人,試估計(jì)A類學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC紙片中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,P是AB邊上一點(diǎn),連接CP.沿CP把Rt△ABC紙片裁開,要使△ACP是等腰三角形,那么AP的長度是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3(a>0)和y2=a(x+1)2﹣1(a>0)的頂點(diǎn)分別為M、N,與y軸分別交于E、F.
(1)①函數(shù)y1=﹣ax2+2ax﹣a﹣3(a>0)的最大值是;
②當(dāng)y1、y2的值都隨x的增大而增大時(shí),自變量x的取值范圍是;
(2)當(dāng)EF=MN時(shí),求a值,并判斷四邊形EMFN是何種特殊的四邊形;
(3)若y2=a(x+1)2﹣1(a>0)的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A(m,0),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求方程a(x+1)2﹣1=0的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小英在周末和爸爸媽媽以及爺爺奶奶一行6人,自駕外出旅游,出發(fā)前油箱里有油5升,在加油站加140元的油.已知油價(jià)是7元/升,目的地距離出發(fā)地320千米,正常行駛時(shí),車子的耗油情況是0.42元/千米.
(1)在加油站加油 升;車子的耗油情況換算成 升/千米.
(2)在行駛過程中,設(shè)油箱內(nèi)余油y(升),行駛路程x(千米),將y表示為x的函數(shù).
(3)若油箱里余油量低于5升會(huì)自動(dòng)報(bào)警,通過計(jì)算回答,小明他們在到達(dá)目的地之前,車子是否會(huì)自動(dòng)報(bào)警.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點(diǎn)C,D作BA,BC的平行線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)若AC=2DE,求sin∠CDB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來,中間用逗號(hào)斷開,如:{1,2,-3},{-2,7,,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱為集合的元素.如果一個(gè)集合滿足:當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí),有理數(shù)5-a也必是這個(gè)集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.例如集合{5,0}就是一個(gè)好的集合.
(1)請(qǐng)你判斷集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)好的集合(不得與上面出現(xiàn)過的集合重復(fù));
(3)寫出所有好的集合中,元素個(gè)數(shù)最少的集合.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c(a<0)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,且OB=3OA,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)平移直線AB使其過點(diǎn)P,如果點(diǎn)M在平移后的直線上,且 ,求點(diǎn)M坐標(biāo);
(4)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,連接AP交y軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn),連接QD、QN,請(qǐng)直接寫出QD+QN的最小值.
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