【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,把矩形OCBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形FCDE,設FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).

(1)當α=45°時，求H點的坐標.

(2)當α=60°時,ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.

(3)當AH=HC時,求直線HC的解析式.

【答案】(1)H（2，4）；（2）△CBD為等邊三角形；理由見解析. (3) y=-x+.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得OA=BC=4，AB=OC=6，由已知條件可知△HBC是等腰直角三角形，故可求AH=2，即可求出H的坐標；

（2）根據(jù)α=60°，得∠BCD=∠α=60°，又BC=DC即可證明△BCD是等邊三角形；
（3）設AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理代入數(shù)進行計算即可得到AH的長，進而得到H點坐標，設HC:y=kx+b(k≠0),再把C與H的坐標代入求解即可.

解:(1)H（2，4）

∵A(0,4),C(6,0)，四邊形OCBA為矩形，

OA=BC=4，AB=OC=6

∵α=45°，∠ABC=90°，

△HBC是等腰直角三角形，BH=BC=4，

AH=AB-BH=6-4=2，

H（2，4）.

（2）△CBD為等邊三角形

∵α=60°，

∠BCD=∠α=60°

又∵BC=DC，

△CBD為等邊三角形

(3)設AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理可得x2=(6-x)2+42,解得x=.故H（,4）.

設HC:y=kx+b(k≠0),則有解得

∴直線HC的解析式為y=-x+.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一點（不與A，B重合），PE平分∠APC交射線AD于E，過E作EM⊥PE交直線CP于M，交直線CD于N．

（1）求證：CM=CN；
（2）若AB：BC=4：3，
①當 =時，E恰好是AD的中點；
②如圖2，當△PEM與△PBC相似時，求 E N E M 的值．

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【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）．現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點，我們把這個點也成為“四邊形的內(nèi)心”．
（1）試舉出一個有內(nèi)心的四邊形．
（2）如圖1，已知點O是四邊形ABCD的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC．

（3）如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的內(nèi)心．若直線DE截邊AC，BC于點D，E，且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心．這樣的直線DE可畫多少條？請在圖2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡單說明作法．

（4）問題（3）中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注，相關(guān)人員對本地區(qū)15﹣65歲年齡段的500名市民進行了隨機調(diào)查，在調(diào)查過程中對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：A：沒影響；B：影響不大；C：有影響，建議做無聲運動，D：影響很大，建議取締；E：不關(guān)心這個問題，將調(diào)查結(jié)果繪統(tǒng)計整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）填空m= ， 態(tài)度為C所對應的圓心角的度數(shù)為；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若全區(qū)15﹣65歲年齡段有20萬人，估計該地區(qū)對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度為B的市民人數(shù)；
（4）若在這次調(diào)查的市民中，從態(tài)度為A的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段15﹣35歲的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B，C，D都在⊙O上，過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2 ．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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【題目】在矩形內(nèi)放置正方形甲、正方形乙、等腰直角三角形丙，它們的擺放位置如圖所示，已知，圖中陰影部分的面積之和為31，則矩形的周長為___________．

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【題目】小明拿兩個大小不等直角三角板作拼圖，如圖①小三角板的斜邊與大三角板直角邊正好重合，已知：AD=1，∠B=∠ACD=30°．

（1）AB的長；四邊形ABCD的面積=（直接填空）；
（2）如圖2，若小明將小三角板ACD沿著射線AB方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點A沿AB方向鎖經(jīng)過的線段長度），當點D平移到線段大三角板ABC的邊上時，求出相應的m的值；
（3）如圖3，小明將小三角板ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ACD為△AC′D′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設C′D′所在的直線與直線BC交于點P，與直線AB交于點Q，是否存在這樣的P、Q兩點，使△BPQ為等腰三角形？若存在，請直接求出此時D′Q的長；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A(0，5)，B(﹣2，0)，C(3，3)，線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中點B的對應點為點C，點D在第一象限，直線AC交x軸于點F．

（1）點D坐標為　　；

（2）線段CD由線段AB經(jīng)過怎樣平移得到？

（3）求F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線 AC、BD 相交成的銳角α=30°，若 AC=8，BD=6，則□ABCD的面積是( )

A.6B.8C.10D.12

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