【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示,△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,將△AOB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DCB,使得點(diǎn)D落在x軸的正半軸上,連接OC、AD.
(1)求證:OC=AD;
(2)求OC的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
∴OA=OB=AB=2,∠AOB=∠BAO=∠OBA=60°,
又△DCB是由△AOB繞著點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,
∴△DCB也是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AB,BC=BD,
又∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
∴△OBC≌△ABD(SAS),
∴OC=AD;
(2)解:∵△AOB與△BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
∴BO=BC,∠DBC=∠BCD=60°,
∴∠BOC=∠BCO=30°,
∴∠OCD=90°.
∵OD=4,CD=2,
∴在Rt△OCD中,由勾股定理,得
OC= = =2 .
【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得OA=OB=AB=2,∠AOB=∠BAO=∠OBA=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠OBC=∠ABD,根據(jù)SAS,可得三角形全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得BO=BC,∠DBC=∠BCD=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得∠OCB的度數(shù),根據(jù)勾股定理,可得答案.
【考點(diǎn)精析】利用等邊三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】梯形ABCD中AD∥BC , E是AB的中點(diǎn),過(guò)E作兩底的平行線(xiàn)交DC于F , 則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.EF平分線(xiàn)段AC
B.梯形上下底間任意兩點(diǎn)的連線(xiàn)段被EF平分
C.梯形EBCF與梯形AEFD周長(zhǎng)之差的絕對(duì)值等于梯形兩底之差的絕對(duì)值
D.梯形EBCF的面積比梯形AEFD的面積大
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條弦分圓周為5:7,這條弦所對(duì)的圓周角為( )
A.75°
B.105°
C.60°或120°
D.75°或105°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是( )
A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D.無(wú)法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng).
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)有最小值
B.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
C.當(dāng)x< ,y隨x的增大而減小
D.當(dāng)﹣1<x<2時(shí),y>0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC交于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′,若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,則∠DA′E′的大小為( )
A.130°
B.150°
C.160°
D.170°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線(xiàn),E為AC上一點(diǎn),連接EB、ED.
(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長(zhǎng)BE交AD于F,當(dāng)∠BED=120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列網(wǎng)格圖中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,5),試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2 , 并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com