如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

證明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠CEB=∠BDC=90°，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
∵，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：由BD、CE是△ABC的高，且BD=CE，利用HL的判定方法，即可證得Rt△BCE≌Rt△CBD，則可得∠ABC=∠ACB，由等角對等邊，即可判定：△ABC是等腰三角形．
點評：此題考查了等腰三角形的判定與全等三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，與直線BC分別交于點M、N，那么線段FG與△ABC的周長之間存在的數(shù)量關系是什么？
即：FG=
 
（AB+BC+AC）
（直接寫出結果即可）
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（2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內角平分線；其他條件不變，線段FG與△ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并給予證明．
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（3）如圖，若BD為△ABC的內角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的猜想即可．不需要證明．答：線段FG與△ABC三邊之間數(shù)量關系是
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖所示，BD，CE是△ABC的兩條高，它們的交點為O．
（1）圖中有哪幾個直角三角形？
（2）試說明∠1=∠2；
（3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．
求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖所示，BD、CE是△ABC，AC、AB邊上的高，BF=AC，CG=AB；
求證：AG=AF．

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