【題目】如圖，E是的斜邊AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的與邊BC相切于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，連結(jié)AD．

（1）求證：AD平分．

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）連結(jié)OD，由切線的性質(zhì)及∠C=90°可得OD∥AC，進(jìn)而得∠CAD=∠ODA，再由OA=OD得∠OAD=∠ODA，等量代換即可得證；

（2）先由∠CAD=25°求得∠EOF=100°，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

（1）如圖，連結(jié)OD．

∵⊙O與邊BC相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥BC，

∴∠ODB=90°．

∵∠C=90°，

∴∠C=∠ODB=90°，

∴OD∥AC，

∴∠CAD=∠ODA．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠OAD=∠CAD．

∴AD平分∠BAC．

（2）如圖，連結(jié)OF．

∵AD平分∠BAC，且∠CAD=25°，

∴，

∴∠EOF=100°，

∴的長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．

求拋物線的解析式；

由于隧道較長(zhǎng)，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過(guò)8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車能否安全通過(guò)隧道？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了緩解上學(xué)時(shí)校門口的交通壓力，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，來(lái)了解學(xué)生的到校方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ，= .

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中學(xué)生到校方式是“步行”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 .

(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校到校方式為“乘車”的學(xué)生人數(shù);

(4)現(xiàn)從四名采取不同到校方式的學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出正好選到到校方式為“騎車”和“步行”的兩名學(xué)生的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過(guò)程，請(qǐng)你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整．

解：設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S

S1﹣S2=　　（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因?yàn)?/span>S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最小距離d，點(diǎn)A到圖形G上各個(gè)點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個(gè)圖形的最大距離D，定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點(diǎn)，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運(yùn)動(dòng)，若射線OP上存在點(diǎn)到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）；點(diǎn)（﹣5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣5，﹣6）．

（1）直接寫出點(diǎn)A（2，1）的“伴隨點(diǎn)”A′的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)B（m，m+1）在函數(shù)y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”B′的縱坐標(biāo)為2，求函數(shù)y＝kx+3的解析式．

（3）點(diǎn)C、D在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，且點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)D的“伴隨點(diǎn)”為D′．若點(diǎn)C在第一象限，且CD＝DD′，求此時(shí)“伴隨點(diǎn)”D′的橫坐標(biāo)．

（4）點(diǎn)E在函數(shù)y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”E′的縱坐標(biāo)y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是（　　）

A.B.C.D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若點(diǎn)是拋物線在第二象限部分上的一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為求為何值時(shí)，圖中陰影部分面積最小，并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個(gè)這種零件，甲比乙少用 5 天．

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是 150 元和 120 元，現(xiàn)有 3000 個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過(guò) 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

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同步練習(xí)冊(cè)答案