【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是（　　）

A.B.C.D.6

【答案】A

【解析】

先利用銳角三角函數(shù)求出AB和BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1C=AC=4，B1C=BC=，∠A1CA=∠B1CB，分別證出△AA1C為等邊三角形、△B1CB為等邊三角形，即可求出A1B、BD和∠A1BD，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，

∴∠A=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=8，BC=

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A1C=AC=4，B1C=BC=，∠A1CA=∠B1CB

∴△AA1C為等邊三角形

∴A1A=A1C=AC=4，∠A1CA=60°

∴A1B=AB－A1A=4，∠B1CB=60°

∴△B1CB為等邊三角形

∴B1B =B1C=，∠CBB1=60°

∴∠A1BD=∠ABC＋∠CBB1=90°

∵點(diǎn)D為BB1的中點(diǎn)

∴BD= BB1=

在Rt△A1BD中，A1D=

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，把矩形沿對角線所在直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）求證：是等腰三角形．

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【題目】已知，中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，且，求的長；

（2）如圖2，連接，求證：．

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【題目】如圖，E是的斜邊AB上一點(diǎn)，以AE為直徑的與邊BC相切于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)F，連結(jié)AD．

（1）求證：AD平分．

（2）若，，求的長．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF=60°，則CF的長是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，CD平分∠ACB交于圓O，過點(diǎn)D作PQ∥AB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD．

(1)求證：PQ是圓O的切線；

(2)連接AD，求證：

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【題目】如圖1，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、、，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)，若，求證：是等腰三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若，，求的半徑．

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【題目】在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)E，F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交延長線于點(diǎn)．

（1）過點(diǎn)作直線，使得，判斷直線與的位置關(guān)系，并說理．

（2）若，，求的長．

（3）連接，探索線段與間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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