Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：如果y′＝，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“伴隨點(diǎn)”．

例如：點(diǎn)（5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6）；點(diǎn)（﹣5，6）的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣5，﹣6）．

（1）直接寫出點(diǎn)A（2，1）的“伴隨點(diǎn)”A′的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)B（m，m+1）在函數(shù)y＝kx+3的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”B′的縱坐標(biāo)為2，求函數(shù)y＝kx+3的解析式．

（3）點(diǎn)C、D在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，且點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)D的“伴隨點(diǎn)”為D′．若點(diǎn)C在第一象限，且CD＝DD′，求此時(shí)“伴隨點(diǎn)”D′的橫坐標(biāo)．

（4）點(diǎn)E在函數(shù)y＝﹣x2+n（﹣1≤x≤2）的圖象上，若其“伴隨點(diǎn)”E′的縱坐標(biāo)y′的最大值為m（1≤m≤3），直接寫出實(shí)數(shù)n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A'的坐標(biāo)為（2，1）；（2）①當(dāng)m≥0時(shí)，y＝﹣x+3；②m＜0時(shí)，y＝x+3；（3）D′的橫坐標(biāo)為；（4）﹣2≤n≤0、1≤n≤3.

【解析】

（1）由題意即可求解；

（2）分m≥0、m＜0兩種情況分別求解即可；

（3）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，CD＝DD′，即可求解；

（4）通過畫圖即可求解．

解：（1）由題意得：點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，1）

（2）①當(dāng)m≥0時(shí)，

m+1＝2，m＝1

∴B（1，2）

∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝kx圖象上，

∴k+3＝2，

解得：k＝+1

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+3

②m＜0時(shí)，

m+1＝﹣2，m＝﹣3

∴B（﹣3，﹣2）

∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝kx+3圖象上，

∴﹣3k+3＝﹣2

解得：k＝

一次函數(shù)解析式為y＝x+3．

（3）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，﹣n2+4），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣n，﹣n2+4），D′（﹣n，n2﹣4）

∵CD＝DD′，

∴2n＝2（n2+4），

解得：n＝；

∵點(diǎn)C在第一象限，

∴D′的橫坐標(biāo)為；

（4）﹣2≤n≤0、1≤n≤3，

當(dāng)左邊的拋物線在上方時(shí)，如圖①、圖②：﹣2≤n≤0；

當(dāng)右邊的拋物線在上方時(shí)，如圖③、圖④：1≤n≤3．