【題目】如圖,矩形中,,,以為圓心,為半徑作⊙,為⊙上一動點,連接.以為直角邊作,使,,則點與點的最小距離為____.
【答案】
【解析】
如圖取AB的中點G,連接FG,FC,GC,由△FAG∽△EAD,推出FG:DE=AF:AE=1:3,因為DE=3,可得FG=1,推出點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓,再利用兩點之間線段最短即可解決問題.
如圖取AB的中點G,連接FG,FC,GC.
∵∠EAF=90°,tan∠AEF,∴.
∵AB=6,AG=GB,∴AG=GB=3.
∵AD=9,∴,∴.
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B═∠EAF=90°,∴∠FAG=∠EAD,∴△FAG∽△EAD,∴FG:DE=AF:AE=1:3.
∵DE=3,∴FG=1,∴點F的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓.
∵GC,∴FC≥GC﹣FG,∴FC≥31,∴CF的最小值為31.
故答案為:31.
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【題目】中華文明,源遠流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=______,b=______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在_____________分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
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【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線上一點,以點O為圓心,OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M.
(1)求證:CD與⊙O相切;
(2)若菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,求⊙O的半徑.
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【題目】下列函數(shù)中,對于任意實數(shù),,當時,滿足的是( 。
A. y=﹣3x+2 B. y=2x+1 C. y=2x2+1 D. y=﹣
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【題目】某同學準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學的同學,在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元,且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同.
(1)求這種筆和本子的單價;
(2)該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子,計劃100元剛好用完,并且筆和本子都買,請列出所有購買方案.
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【題目】如圖,中,,,.點從點 出發(fā),沿著運動,速度為個單位/,在點運動的過程中,以為圓心的圓始終與斜邊相切,設⊙的面積為,點的運動時間為()().
(1)當時, ;(用含的式子表示)
(2)求與的函數(shù)表達式;
(3)在⊙P運動過程中,當⊙P與三角形ABC的另一邊也相切時,直接寫出t的值.
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【題目】甲和乙兩位同學想測量一下廣場中央的照明燈P的高度,如圖,當甲站在A處時,乙測得甲的影子長AD正好與他的身高AM相等,接著甲沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,甲的影子剛好是線段AB,此時測得AB的長為1.2m.已知甲直立時的身高為1.8m,求照明燈的高CP的長.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點A,點C,過點A作AB⊥x軸,垂足為點A,過點C作CB⊥y軸,垂足為點C,兩條垂線相交于點B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點D,交AC于點E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點P的坐標;若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標平面內(nèi),是否存在點P(除點B外),使得以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校為市體校選拔一名籃球隊員教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試,每人每次投10個球,下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù).
請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),填寫下表
姓名 | 平均分 | 眾數(shù) | 極差 | 方差 |
王亮 | 7 | 7 | ______ | |
李剛 | 7 | ______ | 5 | ______ |
你認為誰的成績比較穩(wěn)定,為什么?
若你是教練,你打算選誰參賽?請利用以上數(shù)據(jù)或圖中信息簡要說明理由.
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