Question

【題目】如圖1，拋物線與鈾交于，與軸交于拋物線的頂點(diǎn)為直線過交軸于．

（1）寫出的坐標(biāo)和直線的解析式；

（2）是線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，軸于設(shè)四邊形的面積為，求與之間的兩數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；

（3）點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過作軸的平行線，交直線于交拋物線于連接，將沿翻轉(zhuǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.在圖2中探究：是否存在點(diǎn)；使得恰好落在軸？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；（3）存在．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式；

（2）先根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求出B（3，0），再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式為y=-2x+6，則P（x，-2x+6），然后根據(jù)梯形的面積公式可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求S的最大值；

（3）如圖2，設(shè)Q（t，0）（t＞0），則可表示出，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，，然后證明NM=CM得到，再解絕對(duì)值方程求滿足條件的t的值，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

，

當(dāng)時(shí)，

則，

設(shè)直線的解析式為，

把分別代入得

解得，

直線的解析式為；

當(dāng)時(shí)，，

解得，

則

設(shè)直線的解析式為

把分別代入得，

解得，

直線的解析式為

則，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；

存在．

如圖2，設(shè)，

則

，

，

沿翻轉(zhuǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為落在軸上，

，

∵軸，

當(dāng)，

解得(舍去)，，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)，

解得：(舍去)，，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為，

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或．