【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

【答案】(1)y=﹣,y=﹣2x+12(2)S△CDE=140;(3)x≥10,或﹣4≤x<0

【解析】

1)根據(jù)三角形相似,可求出點坐標,可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;

2)聯(lián)立解析式,可求交點坐標;

3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合,將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.

1)由已知,OA=6OB=12OD=4

CDx

OBCD

∴△ABO∽△ACD

CD=20

∴點C坐標為(﹣4,20

n=xy=80

∴反比例函數(shù)解析式為:y=

把點A6,0),B012)代入y=kx+b得:

解得:

∴一次函數(shù)解析式為:y=2x+12

2)當﹣=2x+12時,解得

x1=10,x2=4

x=10時,y=8

∴點E坐標為(10,﹣8

SCDE=SCDA+SEDA=

3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象

∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0

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制茶成本(元/kg

150+10x

制茶量(kg

40+4x

1)求出該茶廠第10天的收入;

2)設該茶廠第x天的收入為y(元).試求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值及此時x的值.

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(1)求一次函數(shù)的解析式.

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A.B.

C.D.

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