【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
【答案】(1)y=﹣,y=﹣2x+12(2)S△CDE=140;(3)x≥10,或﹣4≤x<0
【解析】
(1)根據(jù)三角形相似,可求出點(diǎn)坐標(biāo),可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;
(2)聯(lián)立解析式,可求交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合,將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.
(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4
∵CD⊥x軸
∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴
∴
∴CD=20
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(﹣4,20)
∴n=xy=﹣80
∴反比例函數(shù)解析式為:y=﹣
把點(diǎn)A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得:
解得:
∴一次函數(shù)解析式為:y=﹣2x+12
(2)當(dāng)﹣=﹣2x+12時(shí),解得
x1=10,x2=﹣4
當(dāng)x=10時(shí),y=﹣8
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,﹣8)
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
(3)不等式kx+b≤,從函數(shù)圖象上看,表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象
∴由圖象得,x≥10,或﹣4≤x<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在小正方形的邊長均為l的方格紙中,有線段AB,BC.點(diǎn)A,B,C均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出四邊形ABCD,四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)D在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上:
(2)在圖2中畫四邊形ABCE,四邊形ABCE不是軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)E在小正方形的項(xiàng)點(diǎn)上,∠AEC=90°,EC>EA;直接寫出四邊形ABCE的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】茶葉是安徽省主要經(jīng)濟(jì)作物之一,2020年新茶上市期間,某茶廠為獲得最大利益,根據(jù)市場行情,把新茶價(jià)格定為400元/kg,并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相關(guān)信息如下表.假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出(當(dāng)天收入=日銷售額-日制茶成本)
制茶成本(元/kg) | 150+10x |
制茶量(kg) | 40+4x |
(1)求出該茶廠第10天的收入;
(2)設(shè)該茶廠第x天的收入為y(元).試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值及此時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖所示直線y=kx+2(k≠0)與反比例函數(shù)y=(m≠0)分別交于點(diǎn)P,與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且cos∠ABO=,過P點(diǎn)作x軸的垂線交于點(diǎn)C,連接AC,
(1)求一次函數(shù)的解析式.
(2)若AC是△PCB的中線,求反比例函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖等邊的邊長為,點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)沿以的速度也向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),直到到達(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),若的面積為,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則下列最能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)該社區(qū)中歲的居民約8000人,估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的10%進(jìn)行測試,將這些學(xué)生的測試成績(x)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;
(2)計(jì)算所抽取學(xué)生測試成績的平均分;
(3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)(﹣2,0),對(duì)稱軸為直x=1線,下列結(jié)論中:①abc>0;②若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時(shí),y=c;③若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2<x1<x2<4;④(a+c)2>b2;一定正確的是______(填序號(hào)即可).
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【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得______________________;
(Ⅱ)解不等式②,得____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為_______________________.
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