【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得______________________;
(Ⅱ)解不等式②,得____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為_______________________.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)見解析;(Ⅳ).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意分別進(jìn)行去括號、移項(xiàng)以及化系數(shù)為1即可得出答案;
(Ⅱ)根據(jù)題意分別進(jìn)行去分母、去括號、移項(xiàng)以及化系數(shù)為1即可得出答案;
(Ⅲ)由題意利用不等式解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行表示即可;
(Ⅳ)由題意根據(jù)“同大取大;同小取;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則進(jìn)行分析即可.
解:(Ⅰ)
去括號:
移項(xiàng):
化系數(shù)為1:,
故答案為:;
(Ⅱ)
去分母:
去括號:
移項(xiàng):
化系數(shù)為1:,
故答案為: ;
(Ⅲ)在數(shù)軸上表示如下:
.
(Ⅳ)由(Ⅰ)(Ⅱ)得出不等式的解集為.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,,且,.
(Ⅰ)如圖①,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,沿斜邊的中線把這張紙片剪成和兩個三角形,將沿直線方向平移(點(diǎn)A、、、B始終在同一直線上),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止平移,
①如圖③,在平移的過程中,與交于點(diǎn)E,與、分別交于點(diǎn)F、P,當(dāng)點(diǎn)平移到原點(diǎn)時,求的長;
②在平移的過程中,當(dāng)和重疊部分的面積最大時,求此時點(diǎn)的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)論即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,其中.
(1)以下結(jié)論正確的序號有_________;
①拋物線的對稱軸是直線; ②拋物線經(jīng)過定點(diǎn),;
③函數(shù)隨著的增大而減; ④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
(2)將拋物線向右平移個單位得到拋物線.
①若拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱,求拋物線的解析式;
②拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間存在一個函數(shù)關(guān)系,求這個函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
③若拋物線與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,求間的最小距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn);D為邊上的動點(diǎn).
(Ⅰ)如圖1,將對折,使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在對角線上,折痕為,求此刻點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖2,將對折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,求直線的解析式;
(Ⅲ)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得與全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,內(nèi)接于,過點(diǎn)作的切線.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,點(diǎn)為的中點(diǎn),射線交于點(diǎn),交優(yōu)弧于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:;
(3)如圖,在(2)的條件下,若,,,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線:與直線l:交于x軸上的一點(diǎn)A,和另一點(diǎn)
求拋物線的解析式;
點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間,但不包括A,B兩點(diǎn)于點(diǎn)M,軸交AB于點(diǎn)N,求MN的最大值;
如圖2,將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,再作適當(dāng)平移得到拋物線,已知拋物線的頂點(diǎn)E在第一象限的拋物線上,且拋持線與拋物線交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作軸交拋物線于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)G,是否存在這樣的拋物線,使得四邊形DFEG為菱形?若存在,請求E點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長與面積相等,則稱這個點(diǎn)為“美好點(diǎn)”,如圖,過點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形OAPB的周長與面積相等,則P為“美好點(diǎn)”.
(1)在點(diǎn)M(2,2),N(4,4),Q(﹣6,3)中,是“美好點(diǎn)”的有 ;
(2)若“美好點(diǎn)”P(a,﹣3)在直線y=x+b(b為常數(shù))上,求a和b的值;
(3)若“美好點(diǎn)”P恰好在拋物線y=x2第一象限的圖象上,在x軸上是否存在一點(diǎn)Q使得△POQ為直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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