【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點F，連接CF，則下列結(jié)論，

①BF=AC；

②∠FCD=45°；

③若BF=2EC，則△FDC周長等于AB的長；

④若∠FBD=30°，BF=2，則AF=﹣1．其中正確的有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】

想辦法證明△ADC≌△BDF即可一一判斷.

∵△ABC中，AD，BE分別為BC、AC邊上的高，∠ABC=45°，

∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，

而∠ADB=∠ADC=90°，

∴△BDF≌△ADC，

∴BF=AC，故①正確，

∴FD=CD，

∴∠FCD=∠CFD=45°，故②正確；

若BF=2EC，根據(jù)①得BF=AC，

∴AC=2EC，

即E為AC的中點，

∴BE為線段AC的垂直平分線，

∴AF=CF，BA=BC，

∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，

即△FDC周長等于AB的長，故③正確．

∵∠FBD=30°，BF=2，

∴DF=1，BD=AD=，

∴AF=﹣1，故④正確，

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為

.（結(jié)果保留π）

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A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

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（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形（各邊相等，各內(nèi)角為直角），E是BC邊上一點，F是CD上的一點．

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（2）在（1）的條件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面積．

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【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P．

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（2）當(dāng)∠A=α°時，求∠BPC的度數(shù)．（用α的代數(shù)式表示）

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【題目】在一條街AB上，甲由A向B步行，乙騎車由B向A行駛，乙的速度是甲的速度的3倍，此時公共汽車由始發(fā)站A開出向B行進(jìn)，且每隔x分發(fā)一輛車，過了一段時間，甲發(fā)現(xiàn)每隔10分有一輛公共汽車追上他，而乙感到每隔5分就碰到一輛公共汽車，那么在始發(fā)站公共汽車發(fā)車的間隔時間x=_____分鐘．

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