【題目】如圖,一只貓頭鷹蹲在一棵樹(shù)ACB(點(diǎn)BAC上)處,發(fā)現(xiàn)一只老鼠躲進(jìn)短墻DF的另一側(cè),貓頭鷹的視線(xiàn)被短墻遮住,為了尋找這只老鼠,它又飛至樹(shù)頂C處,已知短墻高DF=4米,短墻底部D與樹(shù)的底部A的距離為2.7米,貓頭鷹從C點(diǎn)觀(guān)測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,老鼠躲藏處M(點(diǎn)MDE上)距D點(diǎn)3米.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75

(1)貓頭鷹飛至C處后,能否看到這只老鼠?為什么?

(2)要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛多少米(精確到0.1米)?

【答案】解:(1)能看到,理由如下:

由題意得,∠DFG=90°﹣53°=37°,則=tan∠DFG。

∵DF=4米,∴DG=4×tan37°=4×0.75=3(米)。

老鼠躲藏處M(點(diǎn)MDE上)距D點(diǎn)3米,貓頭鷹能看到這只老鼠。

2)由(1)得,AG=AD+DG=2.7+3=5.7(米),

=sin∠C=sin37°,則CG=(米)。

答:要捕捉到這只老鼠,貓頭鷹至少要飛9.5米。

【解析】試題分析:(1)根據(jù)貓頭鷹從C點(diǎn)觀(guān)測(cè)F點(diǎn)的俯角為53°,可知∠DFG=90°﹣53°=37°,在△DFG中,已知DF的長(zhǎng)度,求出DG的長(zhǎng)度,若DG3,則看不見(jiàn)老鼠,若DG3,則可以看見(jiàn)老鼠。

2)根據(jù)(1)求出的DG長(zhǎng)度,求出AG的長(zhǎng)度,然后在Rt△CAG中,根據(jù)=sin∠C=sin37°,即可求出CG的長(zhǎng)度。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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