Question

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），且與邊BC交于點D．若AB=BD，則點D的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（8, ）
【解析】解：∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點A（5，12），

∴k=12×5=60，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ，

設(shè)D（m， ），

由題可得OA的解析式為y= x，AO∥BC，

∴可設(shè)BC的解析式為y= x+b，

把D（m， ）代入，可得 m+b= ，

∴b= ﹣ m，

∴BC的解析式為y= x+ ﹣ m，

令y=0，則x=m﹣ ，即OC=m﹣ ，

∴平行四邊形ABCO中，AB=m﹣ ，

如圖所示，過D作DE⊥AB于E，過A作AF⊥OC于F，則△DEB∽△AFO，

∴ = ，而AF=12，DE=12﹣ ，OA= =13，

∴DB=13﹣ ，

∵AB=DB，

∴m﹣ =13﹣ ，

解得m1=5，m2=8，

又∵D在A的右側(cè)，即m＞5，

∴m=8，

∴D的坐標為（8， ）．

所以答案是：（8， ）．

【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．