【題目】如圖,已知點在上,延長直徑到點,連接,.
求證:是的切線;
若,且,是下半圓弧的中點,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)由于OA=OC,那么∠OAC=∠OCA,則∠COB=2∠OCA,又∠COB=2∠PCB,可求∠OCA=∠PCB,而AB是直徑,可知∠OCA+∠OCB=90°,從而有∠PCB+∠OCB=90°,即∠OCP=90°,從而可證CP是⊙O切線;
(2)連接BM,由于M是弧AB中點,那么AM=BM,而∠AMB=90°,易知∠MAB=∠MBA=45°,而AC=CP,則∠P=∠CAO,又∠BCP=∠CAO,從而有∠P=∠BCP,即BC=BP=3,而∠CBO=2∠P,∠BOC=2∠CAO,于是∠BOC=∠CBO,而OB=OC,那么可證△BOC是等邊三角形,從而有OB=BC=3,即AB=6,在Rt△AMB中,利用特殊三角函數(shù)值可求AM.
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵是直徑,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵點在上,
∴是的切線;
連接.
∵是下半圓弧中點,
∴弧弧,
∴,
∵是直徑,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴是等邊三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
在中,,.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點P1,P2,P3,P4,…,它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,…分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,的平分線相交于點,的平分線相交于點,,的平分線相交于點……以此類推,則的度數(shù)是___________(用含與的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是點A(﹣2,3)、點B(﹣1,1)、點C(0,2).
(1)作△ABC關(guān)于C成中心對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC1的值最小,并寫出點 P 的坐標(biāo).(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識背景:我們在第十一章《三角形》中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì),在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定,在第十三章《軸對稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定.在一些探究題中經(jīng)常用以上知識轉(zhuǎn)化角和邊,進(jìn)而解決問題.
問題:如圖1,是等腰三角形,,是的中點,以為腰作等腰,且滿足,連接并延長交的延長線于點,試探究與之間的數(shù)量關(guān)系.
圖1
發(fā)現(xiàn):(1)與之間的數(shù)量關(guān)系為 .
探究:(2)如圖2,當(dāng)點是線段上任意一點(除、外)時,其他條件不變,試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
圖2
拓展:(3)當(dāng)點在線段的延長線上時,在備用圖中補全圖形,并直接寫出的形狀.
備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在我市某一城市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo),經(jīng)測算:甲隊單獨完成這項工程需要60天,若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.
(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天?
(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以的邊為直徑畫,交于點,半徑,連接,,,設(shè)交于點,若.
(1)求證:是的切線;
(2)若,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,且關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,有下列結(jié)論:①②③④其中,正確的是結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,是的直徑,點是延長線上一點,切于點,,是半徑的倍.
求的半徑;
如圖,弦,動點從出發(fā)沿直徑向運動的過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化,請你說明理由;若不發(fā)生變化,請你求出陰影部分的面積;
如圖,動點從出發(fā),在上按逆時針方向向運動.連接,過作的垂線,與的延長線交于點,當(dāng)點運動到什么位置時,取到最大值?求此時動點所經(jīng)過的弧長.
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