【題目】將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點A、B在x軸上,點C在y軸上,,且,.
(Ⅰ)如圖①,求點C的坐標(biāo);
(Ⅱ)如圖②,沿斜邊的中線把這張紙片剪成和兩個三角形,將沿直線方向平移(點A、、、B始終在同一直線上),當(dāng)點與點重合時停止平移,
①如圖③,在平移的過程中,與交于點E,與、分別交于點F、P,當(dāng)點平移到原點時,求的長;
②在平移的過程中,當(dāng)和重疊部分的面積最大時,求此時點的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)論即可)
【答案】(I)點C的坐標(biāo)為;(Ⅱ)①,②
【解析】
(Ⅰ)利用勾股定理求出AB=10,再利用面積法求出OC即可得到答案;
(Ⅱ)①根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及平行線的性質(zhì)證得,利用勾股定理求出,即可得到答案;
②設(shè)平移的距離為x,和重疊部分面積為y,作的邊上的高,設(shè)為h,根據(jù),求出,求出,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.
解:(I)在中,
∵,
即,
∴.
∴點C的坐標(biāo)為
(Ⅱ)①∵,
,
又∵,是斜邊上的中線,
∴,即,
∴.
∴.
∴
在中,.
∴.
②
如圖,設(shè)平移的距離為x,
和重疊部分面積為y,由題意得,
,,
又因為,
∴.
∴.
作的邊上的高,設(shè)為h,
由平移可知.
在和中,,,
∴.
∴.
∴,.
又∵,,
∴.
又∵,,,
∴,,.
∴,
∴.
∴當(dāng)時,y有最大值8.
此時.
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【題目】茶葉是安徽省主要經(jīng)濟(jì)作物之一,2020年新茶上市期間,某茶廠為獲得最大利益,根據(jù)市場行情,把新茶價格定為400元/kg,并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相關(guān)信息如下表.假定該茶廠每天制作和銷售的新茶沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出(當(dāng)天收入=日銷售額-日制茶成本)
制茶成本(元/kg) | 150+10x |
制茶量(kg) | 40+4x |
(1)求出該茶廠第10天的收入;
(2)設(shè)該茶廠第x天的收入為y(元).試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值及此時x的值.
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【題目】為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取了該校九年級學(xué)生的10%進(jìn)行測試,將這些學(xué)生的測試成績(x)分為四個等級:優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;
(2)計算所抽取學(xué)生測試成績的平均分;
(3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(﹣2,0),對稱軸為直x=1線,下列結(jié)論中:①abc>0;②若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點,當(dāng)x=x1+x2時,y=c;③若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2<x1<x2<4;④(a+c)2>b2;一定正確的是______(填序號即可).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點,與軸交于點,連接將沿所在的直線翻折,得到連接.
(1)若求拋物線的解析式.
(2)如圖1,設(shè)的面積為的面積為,若,求的值.
(3)如圖2,若點是半徑為的上一動點,連接當(dāng)點運動到某一位置時,的值最大,請求出這個最大值,并說明理由.
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【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_____________;
(Ⅱ)解不等式②,得________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為_______________.
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【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀.在課外實踐活動中,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組決定測量該水城門的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測得點A的仰角為20°,再往水城門的方向前進(jìn)13米至C處,測得點A的仰角為31°(點D、C、B在一直線上),求該水城門AB的高.(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得______________________;
(Ⅱ)解不等式②,得____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(Ⅳ)原不等式組的解集為_______________________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,BC=2,點P,Q均為AB邊上的動點,BE⊥CP,垂足為E,則QD+QE的最小值為( )
A.2B.3C.D.
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