Question

【題目】將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，，且，．

（Ⅰ）如圖①，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（Ⅱ）如圖②，沿斜邊的中線把這張紙片剪成和兩個(gè)三角形，將沿直線方向平移（點(diǎn)A、、、B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移，

①如圖③，在平移的過(guò)程中，與交于點(diǎn)E，與、分別交于點(diǎn)F、P，當(dāng)點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

②在平移的過(guò)程中，當(dāng)和重疊部分的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）

Answer 1

【答案】（I）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（Ⅱ）①，②

【解析】

（Ⅰ）利用勾股定理求出AB=10，再利用面積法求出OC即可得到答案；

（Ⅱ）①根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及平行線的性質(zhì)證得，利用勾股定理求出，即可得到答案；

②設(shè)平移的距離為x，和重疊部分面積為y，作的邊上的高，設(shè)為h，根據(jù)，求出，求出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

解：（I）在中，

∵，

即，

∴．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（Ⅱ）①∵，

，

又∵，是斜邊上的中線，

∴，即，

∴．

∴．

∴

在中，．

∴．

②

如圖，設(shè)平移的距離為x，

和重疊部分面積為y，由題意得，

，，

又因?yàn)?/span>，

∴．

∴．

作的邊上的高，設(shè)為h，

由平移可知．

在和中，，，

∴．

∴.

∴，．

又∵，，

∴.

又∵，，，

∴，，．

∴，

∴.

∴當(dāng)時(shí)，y有最大值8.

此時(shí).