【題目】將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、Bx軸上,點(diǎn)Cy軸上,,且,

(Ⅰ)如圖①,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(Ⅱ)如圖②,沿斜邊的中線把這張紙片剪成兩個(gè)三角形,將沿直線方向平移(點(diǎn)A、、B始終在同一直線上),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移,

①如圖③,在平移的過(guò)程中,交于點(diǎn)E,、分別交于點(diǎn)F、P,當(dāng)點(diǎn)平移到原點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng);

②在平移的過(guò)程中,當(dāng)重疊部分的面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).(直接寫(xiě)出結(jié)論即可)

【答案】I)點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(Ⅱ)①,②

【解析】

(Ⅰ)利用勾股定理求出AB=10,再利用面積法求出OC即可得到答案;

(Ⅱ)①根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半及平行線的性質(zhì)證得,利用勾股定理求出,即可得到答案;

②設(shè)平移的距離x,重疊部分面積為y,作邊上的高,設(shè)h,根據(jù),求出,求出,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

解:(I)在中,

,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(Ⅱ)①∵,

,

又∵,是斜邊上的中線,

,即

中,

如圖,設(shè)平移的距離x,

重疊部分面積為y,由題意得,

,,

又因?yàn)?/span>,

邊上的高,設(shè)h,

由平移可知

中,,

.

,

又∵,

.

又∵,,,

,,

.

∴當(dāng)時(shí),y有最大值8.

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】茶葉是安徽省主要經(jīng)濟(jì)作物之一,2020年新茶上市期間,某茶廠為獲得最大利益,根據(jù)市場(chǎng)行情,把新茶價(jià)格定為400/kg,并根據(jù)歷年的相關(guān)數(shù)據(jù)整理出第x天(1x15,且x為整數(shù))制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相關(guān)信息如下表.假定該茶廠每天制作和銷(xiāo)售的新茶沒(méi)有損失,且能在當(dāng)天全部售出(當(dāng)天收入=日銷(xiāo)售額-日制茶成本)

制茶成本(元/kg

150+10x

制茶量(kg

40+4x

1)求出該茶廠第10天的收入;

2)設(shè)該茶廠第x天的收入為y(元).試求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值及此時(shí)x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)學(xué)生的10%進(jìn)行測(cè)試,將這些學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(x)分為四個(gè)等級(jí):優(yōu)秀;良好;及格;不及格,并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是______;

2)計(jì)算所抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分;

3)若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人,請(qǐng)估算出該校九年級(jí)學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),對(duì)稱(chēng)軸為直x1線,下列結(jié)論中:①abc0;②若Ax1,m),Bx2m)是拋物線上的兩點(diǎn),當(dāng)xx1+x2時(shí),yc;③若方程ax+2)(4x)=﹣2的兩根為x1,x2,且x1x2,則﹣2x1x24;④(a+c2b2;一定正確的是______(填序號(hào)即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過(guò)點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連接沿所在的直線翻折,得到連接

1)若求拋物線的解析式.

2)如圖1,設(shè)的面積為的面積為,若,求的值.

3)如圖2,點(diǎn)是半徑為上一動(dòng)點(diǎn),連接當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),的值最大,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

)解不等式①,得_____________;

)解不等式②,得________________;

)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

)原不等式組的解集為_______________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】水城門(mén)位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢(mèng)蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀.在課外實(shí)踐活動(dòng)中,某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組決定測(cè)量該水城門(mén)的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為20°,再往水城門(mén)的方向前進(jìn)13米至C處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為31°(點(diǎn)D、CB在一直線上),求該水城門(mén)AB的高.(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得______________________

(Ⅱ)解不等式②,得____________________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

(Ⅳ)原不等式組的解集為_______________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,BC=2,點(diǎn)P,Q均為AB邊上的動(dòng)點(diǎn),BECP,垂足為E,則QD+QE的最小值為(

A.2B.3C.D.

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