Question

【題目】如圖：數(shù)軸上有、兩點，分別對應(yīng)的數(shù)為，，已知與互為相反數(shù)，點為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)為．

(1)若點到點和點的距離相等，求點對應(yīng)的數(shù)；

(2)數(shù)軸上是否存在點，使點到點和點的距離之和為5?若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由；

(3)當點以每分鐘1個單位長度的速度從點向左運動，點以每分鐘5個單位長度向左運動，點以每分鐘20個單位長度的速度向左運動，問幾分鐘時點到點、點的距離相等．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）存在，-1.5或3.5；（3）在分鐘或分鐘時距離相等．

【解析】

（1）根據(jù)P到A與到B距離相等，求出x的值，即可得出P對應(yīng)的數(shù)；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（3）設(shè)y分鐘時點P到點A、點B的距離相等，根據(jù)題意列出關(guān)于y的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

（1）∵（a+1）2與|b-3|互為相反數(shù)，

∴
∴a=-1，b=3，
設(shè)P點對應(yīng)的數(shù)為x，
根據(jù)數(shù)軸得：x+1=3-x，
解得：x=1，
則P對應(yīng)的數(shù)為：1；

（2）存在．理由是：

根據(jù)題意得：，

當時，化簡得：，即；

當時，化簡得：，即；

（3）設(shè)第分鐘時，點P到點A、點B的距離相等．

，，，

．

．

，

．

當時，

解得：．

當時，

解得：．

∴在分鐘或分鐘時距離相等．