Question

【題目】閱讀下列兩段材料，回答問題：

材料一:A（x1．y1)，B(x2．y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，) 例如，點(diǎn)(1，5)，(3，-1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，即(2， 2)

材料二：如圖1，正比例函數(shù)l1:y=k1x和l2:y=k2x的圖像相互垂直，分別在l1和l2上取點(diǎn)A、B，使得AO=BO．分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D．顯然△AOC≌△ OBD．設(shè)OC=BD=a，AC=OD=b．則A（-a，b），B(b，a)．于是，所以k1k2的值為一個(gè)常數(shù)．

（1）在材料二中，k1k2=____ (寫出這個(gè)常數(shù)具體的值) ；

（2）如圖，在矩形OBAC中A（4，2），點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，用兩段材料的結(jié)論，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和OA的垂直平分線l的解析式；

（3）若點(diǎn)C’ 與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱，用兩段材料的結(jié)論，求點(diǎn)C'的坐標(biāo)，

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）D(2，1)，OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+5；（3）C′()．

【解析】

（1）根據(jù)材料二中，，即可得到答案；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得D的坐標(biāo)，求出直線OA的解析式為：y=x，可設(shè)OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+b，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（3）由C，C′關(guān)于OA對稱，可設(shè)CC′所在直線的解析式為：y=-2x+b，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出CC′所在直線的解析式，進(jìn)而求出E的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到C′的坐標(biāo)．

（1）∵，

∴k1k2=-1，

故答案是：-1；

（2）∵O(0，0)，A(4，2)，

∴D()，即：D(2，1)，

設(shè)直線OA的解析式為：y=kx，

把A(4，2)代入得：2=4k，解得：k=，

∴直線OA的解析式為：y=x，

設(shè)OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+b，

把D(2，1)代入得：1=-2×2+b，解得：b=5，

∴OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+5；

（3）∵C，C′關(guān)于OA對稱，

∴CC′⊥OA，E是CC′的中點(diǎn)，

設(shè)CC′所在直線的解析式為：y=-2x+b，

把C(0，2)代入解析式得：b=2，

∴CC′所在直線的解析式為：y=-2x+2，

聯(lián)立，解得：，

∴E()，

∴C′()，即：C′()．