【題目】甲、乙兩人用如圖所示的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤做游戲:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向一個數(shù)字(若指針恰好停在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次),用所指的兩個數(shù)字求和,如果和大于6,那么甲獲勝;如果和不大于6,那么乙獲勝.請你幫忙解決下列問題:
(l)利用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率,并說明游戲是否公平.
【答案】(1)見解析;(2) P(甲勝)=;P(乙勝)=;游戲公平.
【解析】
(1)根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的結(jié)果數(shù);
(2)根據(jù)概率公式求出甲和乙獲勝的概率,再進(jìn)行比較即可得出答案.
解:(1)列表如下:
1 | 2 | 3 | |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) |
5 | (1,5) | (2,5) | (3,5) |
由表格可知共有6種結(jié)果,并且它們出現(xiàn)的可能性均相同.
(2)由(1)中表格可知,和大于6的結(jié)果有三種,分別為(3,4),(2,5),(3,5)
所以P(甲勝)=;
和不大于6的結(jié)果有三種,分別為(1,4),(2,4),(1,5),
所以P(乙勝)=;
因?yàn)?/span>P(甲勝)=P(乙勝);
所以游戲公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮用6張背面完全相同的紙牌進(jìn)行摸牌游戲,游戲規(guī)則如下:將牌面分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6的三張紙牌給小明,將牌面分別標(biāo)有數(shù)字2、4、5的三張紙牌給小亮,小明小亮分別將紙牌背面朝上,從各自的三張紙牌中隨機(jī)抽出一張,并將抽出的兩張卡片上的數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小明獲勝;如果和為奇數(shù),則小亮獲勝.
(1)小明抽到標(biāo)有數(shù)字6的紙牌的概率為 ;
(2)請用樹狀圖或列表的方法求小亮獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點(diǎn)表示火炬位置,火炬從離北京路10米處的M點(diǎn)開始傳道,到離北京路1000米的N點(diǎn)時傳遞活動結(jié)束.迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O(北京路與奧運(yùn)路的十字路口),OATB為少先隊員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000(路線寬度均不計).
(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)鮮花方陣的周長為500米時,確定此時火炬的位置(用坐標(biāo)表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,AD=4,BC=,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動,記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于,與軸相交于點(diǎn),過點(diǎn)C作軸,交拋物線于點(diǎn).
(1)求梯形ACDB的面積;
(2)若梯形ACDB的對角線交于點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo),并求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式; .
(3)點(diǎn)是射線上一點(diǎn),且與相似,求符合條件的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)對稱都可以得到△OBD。
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是 個單位長度;△AOC與△OBD關(guān)于直線對稱,則對稱軸是 ;△AOC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到△OBD,則旋轉(zhuǎn)角可以是 度;
(2)連接AD,交OC于點(diǎn)E,求∠AEO的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2m﹣1)x+m2+1=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根x1,x2
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若x12+x22=x1x2+3時,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時,做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)實(shí)驗(yàn).
他們在一次實(shí)驗(yàn)中共擲骰子次,試驗(yàn)的結(jié)果如下:
朝上的點(diǎn)數(shù) | ||||||
出現(xiàn)的次數(shù) |
①填空:此次實(shí)驗(yàn)中“點(diǎn)朝上”的頻率為________;
②小紅說:“根據(jù)實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)點(diǎn)朝上的概率最大.”她的說法正確嗎?為什么?
小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子,那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時的概率最大?試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明,并求出其最大概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動,凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠,在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同,若指針指向分界線,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下,A1,A2,A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠,B1,B2,B3,B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠?本次活動共有兩種方式.
方式一:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲,指針指向折扣區(qū)域時,所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠,指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠;
方式二:同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時,所購物品享受折上折的優(yōu)惠,其他情況無優(yōu)惠.
(1)若顧客選擇方式一,則享受優(yōu)惠的概率為 ;
(2)若顧客選擇方式二,請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率.
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