【題目】如圖1,點(diǎn)為直線AB上一點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作射線,使,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為_______.

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON的內(nèi)部.試探究之間滿足什么等量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)在上述直角三角板從圖1開(kāi)始繞點(diǎn)O每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中, 是否存在所在直線平分中的一個(gè)角,ON所在直線平分另一個(gè)角?若存在,直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】190;(2)∠AOMNOC30°,理由見(jiàn)解析;(3)存在,2秒或5秒或8秒.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,旋轉(zhuǎn)角為∠MON;
2)如圖3,利用平角的定義,結(jié)合已知條件:∠AOC:∠BOC12,求得∠AOC60°,然后由直角的性質(zhì)、圖中角與角的數(shù)量關(guān)系推知∠AOMNOC30°;
3)需要分類討論:當(dāng)OM平分∠BOC時(shí),旋轉(zhuǎn)角是60°;當(dāng)ON平分∠AOC時(shí),旋轉(zhuǎn)角為240°

解:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:
旋轉(zhuǎn)角為∠MON90°
故答案為:90
2

如圖3:∠AOMNOC30°,理由如下:
∵∠AOC+∠BOC180°,
AOC:∠BOC12,
∴∠AOC2AOC180°,
∴∠AOC60°,
∴∠AON+∠CON60°,①
∵∠MON90°,
∴∠AOM+∠AON90°,②
①,得∠AOMCON30°

3
如圖4,當(dāng)OM平分∠BOC時(shí),ON所在直線平分∠AOC
BOM60°,
∴三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,
此時(shí)t60÷302(秒);
如圖5,當(dāng)ON平分∠AOC時(shí),OM所在直線平分∠BOC,
CON30°
∴三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°,
此時(shí)t240÷308(秒).
當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)150度時(shí)也符合要求,此時(shí)旋轉(zhuǎn)了5秒.
答:旋轉(zhuǎn)時(shí)間為2秒或5秒或8秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時(shí)

①如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

②如圖2AD1CB于點(diǎn)O.若∠CAB≠60°,求證:DOAO;

2)如圖3,當(dāng)A1D1過(guò)點(diǎn)C時(shí).若BC5CD3,直接寫出A1A的長(zhǎng).

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(1)請(qǐng)寫出該圓弧所在圓的圓心P的坐標(biāo),并求⊙P的半徑(結(jié)果保留根號(hào));

(2)判斷點(diǎn)M(-1,1)與⊙P的位置關(guān)系.

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【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD,圖中陰影部分的面積為( ).

A. B. C. D.

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(1)該商場(chǎng)在十一黃金周期間銷售甲、乙兩種商品共100件,銷售額為35000元,求甲、乙兩種商品各銷售了多少件?

(2)假若該商場(chǎng)在十一黃金周期間銷售甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠活動(dòng):

打折前一次性購(gòu)物總金額

優(yōu)惠措施

不超過(guò)3000

不優(yōu)惠

超過(guò)3000元且不超過(guò)4000

總售價(jià)打九折

超過(guò)4000

總售價(jià)打八折

按上述優(yōu)惠條件,若小王第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款2000元,第二天只購(gòu)買乙種商品打折后一次性付款3240元,那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件?

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1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是   ,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是   ;

2)經(jīng)過(guò)幾秒,原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)?

3)經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M,N分別到點(diǎn)B的距離相等?

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4)(﹣6)×(﹣+)×(﹣8

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