Question

【題目】閱讀下面材料，解答后面的問題．

解方程：－＝0.

解：設y＝，則原方程可化為y－＝0，方程兩邊同時乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.

經檢驗，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．

當y＝2時，＝2，解得x＝－1；當y＝－2時，＝－2，解得x＝.

經檢驗，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解為x1＝－1，x2＝.

上述這種解分式方程的方法稱為換元法．

問題：

(1)若在方程－＝0中，設y＝，則原方程可化為________________；

(2)若在方程－＝0中，設y＝，則原方程可化為________________；

(3)模仿上述換元法解方程：－－1＝0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）x＝－.

【解析】

（1）將所設的y代入原方程即可；

（2）將所設的y代入原方程即可；

（3）利用換元法解分式方程，設y＝，將原方程化為y＝0，求出y的值并檢驗是否為原方程的解，然后求解x的值即可．

（1）將y＝代入原方程，則原方程化為＝0；

（2）將y＝代入方程，則原方程可化為y＝0；

（3）原方程可化為－＝0，設y＝，則原方程可化為y－＝0，

方程兩邊同時乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1，

經檢驗，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解；

當y＝1時，＝1，該方程無解；當y＝－1時，＝－1，解得x＝－，

經檢驗，x＝－是原分式方程的解，

所以原分式方程的解為x＝－.