Question

【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．

材料：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5﹣3|表示5、3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對應的點到原點的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a﹣b|．

問題（1）：點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)﹣5、﹣1、3，那么A到B的距離是　　　　　　，

A到C的距離是　　 　　　. （直接填最后結(jié)果）．

問題（2）：點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、﹣2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　　　 　 　　（用含絕對值的式子表示）．

問題（3）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是　　 　 　　　；

②設|x﹣3|+|x+1|=p，當x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是　　　　　　；當x的值取在　　　　 　　的范圍時，|x|+|x﹣2|的最小值是　　　　　　．

問題（4）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此時x的值.

Answer 1

【答案】（1）4,8（2）|x﹣（-2）|+|x﹣1|或|x+2|+|x﹣1|（3）①-2或4②4；

【解析】試題分析： 到的距離是 到的距離是

根據(jù)題意： 到的距離與到的距離之和表示為： 或.

①表示到點和點距離之和等于.根據(jù)兩點之間的距離公式，即可解出答案.②可以在不小于且不大于的范圍內(nèi)任取一個數(shù)，即可算出最小值.

在不小于且不大于的范圍內(nèi)值不變，最小值在這個范圍內(nèi)任取一個數(shù)代入即可.

要使|的值最小的值只要取到之間(包括)的任意一個數(shù)，要使的值最小， 應取，顯然當時能同時滿足要求，把 代入原式計算即可.

試題解析:

|或.

①或

② 不小于且不大于或

（4）因為當不小于且不大于時的最小值是

所以當最小時有最小值.

所以當時，即時有最小值