Question

18．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)BE=x，表示出CE=16-x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答 解：設(shè)BE=x，則CE=BC-BE=16-x，
∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，
∴AE=CE=16-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即8²+x²=（16-x）²，
解得x=6，
∴AE=16-6=10，
由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，
∴∠AFE=∠CEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=10，
過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=8，
AH=BE=6，
∴FH=AF-AH=10-6=4，
在Rt△EFH中，EF=$\sqrt{E{H}^{2}+F{H}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$．
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．