【題目】如圖,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F.
(1)求證:△AFB∽△AEC;
(2)求證:△AEFA∽△ABC;
(3)若∠A=60°時(shí),求△AFE與△ABC面積之比.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)由∠AFB=∠AEC=90°,再加上∠A=∠A即可得證;
(2)由△AFB∽△AEC可得,繼而得到,再加上∠A=∠A利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可得;
(3)在Rt△ACE中,由cosA=,可求得,再由△AFE∽△ABC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得答案.
(1)∵CE⊥AB于E,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠AEC=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△AFB∽△AEC;
(2)由(1)知△AFB∽△AEC,
∴,
∴.
∵∠A=∠A,
∴△AFE∽△ABC;
(3)在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠A=60°,cosA=,
∴,
∵△AFE∽△ABC,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸是直線l,l與x軸交于點(diǎn)H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△PBC周長(zhǎng)的最小值;
(3)如圖(2),若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)( E與A、D不重合),過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S.
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo); 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.
(1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ;
(2)從中隨機(jī)抽出兩張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是 ;
(3)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店銷售一種成本為元的水產(chǎn)品,若按元銷售,一個(gè)月可售出,售價(jià)毎漲元,月銷售量就減少.
寫出月銷售利潤(rùn)(元)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;
當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí),該商店月銷售利潤(rùn)為元?
當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)?求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=cx2+2cx-3c(c≠0),則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.對(duì)稱軸為直線x=-1
B.與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
C.可能過(guò)原點(diǎn)
D.若(-4,y1)、(4,y2)是拋物線的兩點(diǎn),則y1y2>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.
(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了 度。
(2)連接CD,試判斷△CBD的形狀;
(3)求∠BDC的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,AC是對(duì)角線,E是平面內(nèi)一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)C作,且。連接AE、AF,M是AF的中點(diǎn),作射線DM交AE于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上。
求證:①;
②;
(2)如圖2,若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi),點(diǎn)F在直線BC的上方,求與的和的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年北疆承辦了世界園藝博覽會(huì),某商店為了抓住博覽會(huì)的商機(jī),決定購(gòu)買A.B兩種世園會(huì)紀(jì)念品,若購(gòu)進(jìn)A中紀(jì)念品20件,B種紀(jì)念品10件,需要2000元;若購(gòu)進(jìn)A中紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品6件,需要1100元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A.B兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?
(2)若該商店決定拿出10000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考慮到市場(chǎng)需求,要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種的6倍,且少于B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品a件,則該商店共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)40元,設(shè)總利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出總利潤(rùn)y(元)與a(個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說(shuō)明總利潤(rùn)最高時(shí)的進(jìn)貨方案.
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