Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，，，．

（1）求AC和AB的長(zhǎng)；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）在Rt△ACD中，利用，CD=6求出AD的長(zhǎng)，再求出AC的長(zhǎng).再在Rt△ABC中，利用==求出BC的長(zhǎng)，再求出AB的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，利用S△ABD=AB·DH=BD·AC，其中AB、BD、AC都可知，則可求出DH，再在Rt△ADH中利用正弦三角形函數(shù)定義求解.

解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠ADC==，CD=6，

∴AD=10，

∴在Rt△ACD中，AC==8.

又∵在Rt△ABC中，==，

∴BC=12，

∴AB==4.

（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，

∴S△ABD=AB·DH=BD·AC，

其中AB=4，BD=BC-CD=6,AC=8,

∴DH==,

∴在Rt△ADH中，sin∠BAD==.