【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求證:k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).
【答案】(1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)直角三角形的周長(zhǎng)為
【解析】試題分析:(1)把一元二次方程根的判別式轉(zhuǎn)化成完全平方式的形式,得出△≥0可知方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)把x=1代入原方程中,解得k=1,從而得到方程的另一根.然后分兩種情況討論即可.
試題解析:(1)證明:∵△=b2﹣4ac=(k+2)2﹣8k=(k﹣2)2≥0,∴無(wú)論k取任意實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)把x=1代入x2-(k+2)x+2k=0中,1-(k+2)+2k=0,k=1,
把k=1代入x2-(k+2)x+2k=0中,
x=1或x=2,
所以方程的另一根是2.
①當(dāng)1,2為直角邊時(shí),斜邊為
此時(shí)直角三角形周長(zhǎng)為
②當(dāng)2為斜邊,1為直角邊時(shí),另一直角邊為
此時(shí)直角三角形周長(zhǎng)為
綜上所述,直角三角形的周長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象以A(﹣1,4)為頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)B(2,﹣5).
(1)求該函數(shù)的關(guān)系式;
(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車(chē)司機(jī)小張某天上午勞動(dòng)線路是在南北走向的公路上進(jìn)行的,如果規(guī)定向南為正,向北為負(fù),他這天上午行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?/span>,,,,,,,,,,.
(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí),小張距上午出發(fā)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?在出發(fā)點(diǎn)的南邊還是北邊?
(2)若汽車(chē)耗油量為升/千米,這天上午汽車(chē)耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn),連接DE,將DE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到EG,過(guò)點(diǎn)G作GF⊥CB,垂足為F,GH⊥AB,垂足為H,連接DG,交AB于I.
(1)求證:四邊形BFGH是正方形;
(2)求證:ED平分∠CEI;
(3)連接IE,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,則△BEI的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別得到圖②、圖③、…,則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】無(wú)錫陽(yáng)山地區(qū)有A、B兩村盛產(chǎn)水蜜桃,現(xiàn)A村有水蜜桃200噸,B村有水蜜桃300噸.計(jì)劃將這些水蜜桃運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃重量為x噸,A、B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的水蜜桃運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.
(1)請(qǐng)先填寫(xiě)下表,再根據(jù)所填寫(xiě)內(nèi)容分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
收地運(yùn)地 | C | D | 總計(jì) |
A | x噸 | ______ | 200噸 |
B | ______ | ______ | 300噸 |
總計(jì) | 240噸 | 260噸 | 500噸 |
(2)試討論A、B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少;
(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的水蜜桃運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元,在這種情況下,請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知ΔABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,以RtΔABC的斜邊AC為直角邊,畫(huà)第二個(gè)等腰RtΔACD,再以RtΔACD的斜邊AD為直角邊,畫(huà)第三個(gè)等腰RtΔADE,……
如此類(lèi)推.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(1)AC的長(zhǎng) 、AE的長(zhǎng) ;
(2)第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-3,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,3).
(1)將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,點(diǎn)A、B與點(diǎn)E、F重合,畫(huà)出△DEF,并直接寫(xiě)出E、F的坐標(biāo).
(2)若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),則平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為多少?
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)組織春游活動(dòng),到超市選購(gòu)A, B兩種飲料,若購(gòu)買(mǎi)6瓶A種飲料, 4瓶B種飲料需花費(fèi)39元,購(gòu)買(mǎi)20瓶A種飲料和30瓶B種飲料需花費(fèi)180元。
(1)購(gòu)買(mǎi)A, B兩種飲料每瓶各多少元?
(2)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí),恰好超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),如果一次性購(gòu)買(mǎi) A種飲料數(shù)量超過(guò)20瓶,則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠,B種飲料價(jià)格保持不變,若購(gòu)買(mǎi)B種飲料的數(shù)量是A種飲料數(shù)量的2倍還多10瓶,且總費(fèi)用不超過(guò)320元?jiǎng)t最多可購(gòu)買(mǎi)A種飲料多少瓶?
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