Question

【題目】如圖，在中， ， ， 為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為， 的面積為， 關(guān)于函數(shù)圖象， 兩段組成，如圖所示．

（）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

（）求圖中的圖象段的函數(shù)解析式．

（）求為何值時(shí)， 的面積為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】試題分析：

（1）由圖2可知，當(dāng)AD= 時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，PD⊥AB于D可得∠PDA=90°，結(jié)合∠A=30°，可得AP=，由此即可求出AP的長(zhǎng)；

（2）由（1）可知，當(dāng)AD= 時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC=AP；如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則AE=AD=4.5，由此在Rt△ACE中可求得CE的長(zhǎng)，在Rt△BCE中可求得BE的長(zhǎng)，從而可得AB的長(zhǎng)；如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BE上時(shí)，易證△BDP∽△BEC，從而可得 ，結(jié)合BD= 即可用含“”的式子表達(dá)出PD的長(zhǎng)，從而由AB·PD求得C2段的函數(shù)解析式；

（3）①當(dāng)時(shí)，先由AD·PD求得C1段的函數(shù)解析式，再由列出方程求解即可得到對(duì)應(yīng)的的值；②當(dāng)時(shí)，由（2）中所得C2段的函數(shù)解析式中列出方程求解可得對(duì)應(yīng)的的值；兩者綜合即可得到本問(wèn)的解.

試題解析：

（）由圖2可知，在，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

∵∠ACB=90°，，

∴．

（）由圖知，當(dāng)時(shí)， 最大，此時(shí)與重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，

∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作，

∴， ，

∵在中， ， ，

∴，

∴，在中， ，

如圖，點(diǎn)在線段上時(shí)，

∵， ，

∴， ，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（）當(dāng)時(shí)，在中， ， ，

∴，∴，當(dāng)時(shí)， ，

由（）知時(shí)， ， （舍）或，

即為或時(shí)， 面積為．