【題目】如圖,直線ABx軸上一點A(2,0),且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點,B點坐標(biāo)為(1,1).

(1)求直線AB的解析式及拋物線y=ax2的解析式;

(2)求點C的坐標(biāo);

(3)求SCOB

【答案】(1)y=﹣x+2,y=x2;(2)點C坐標(biāo)為(﹣2,4);(3)3.

【解析】試題分析:(1)已知直線AB經(jīng)過A(2,0),B(1,1),設(shè)直線表達(dá)式為y=kx+b,可求直線解析式;將B(1,1)代入拋物線y=ax2可求拋物線解析式;

(2)將(1)中所求的直線AB的解析式與拋物線y=ax2的解析式聯(lián)立,得到方程組,解方程即可求出點C的坐標(biāo);

(3)已知A,B,C三點坐標(biāo),根據(jù)SCOB=SAOC﹣SOAB即可求△COB的面積.

試題解析:

(1)設(shè)直線表達(dá)式為y=kx+b.

∵A(2,0),B(1,1)都在y=kx+b的圖象上,

,解得 ,,

∴直線AB的表達(dá)式為y=﹣x+2;

∵點B(1,1)在y=ax2的圖象上,

∴a=1,其表達(dá)式為y=x2

(2)由 ,解得

∴點C坐標(biāo)為(﹣2,4);

(3)S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3.

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