【題目】閱讀理解：

如圖所示，在正中，、分別在、邊上，若，則．小強是這樣論證的：

∵是正三角形，∴．∴．

又因為，，∴．∴．

（1）類比應用：如圖所示，將閱讀理解中的正三角形換成正四邊形，、分別為、上的點，類似地：若__________，則．請你用小強的證明方法論證．

（2）拓展延伸：請你將上述命題推廣到一般，如圖所示，…是正邊形．

寫出命題：______________________________________．

【答案】（1）90°，證明見解析；（2）在正邊形…中，、分別為、上的點，若，則．證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質、三角形的外角性質得出，再根據(jù)角的和差可得，從而即可得證；

（2）參照題（1）、（2）即可寫出命題；再根據(jù)正n邊形的性質、三角形的外角性質得出，再根據(jù)角的和差可得，從而即可得證．

（1），證明過程如下：

四邊形是正四邊形

∴

∴

又，

∴

∴；

（2）在正n邊形…中，、分別為、上的點，若，則．證明過程如下：

n邊形…是正n邊形

∴

∴

又，

∴

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.

(2)平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為(-2，-6)，請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.

(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉中心的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增加學生的閱讀興趣，學校新購進一批圖書.為了解學生對圖書類別的喜歡情況，學校隨機抽取部分學生進行了問卷調查，規(guī)定被調查學生從“文學、歷史、科學、生活”中只選擇自己最喜歡的一類，根據(jù)調查結果繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（1）此次共調查了多少人；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學生人，請估計這所學校喜歡科學類圖書的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關系為，位置關系為；

（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接．

①則線段，，之間滿足的等量關系式為_____；

②求證: ；

（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．

(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，AC=AD.給出下列條件: ①AB=AE；②BC=ED；③；④ .其中能使的條件為__________ （注：把你認為正確的答案序號都填上）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點，分別在等邊三角形的邊，上，，，連接，交于點，連接，以下結論：①；②；③的面積是面積的2倍；④；一定正確的有（ ）個．

A.4B.3C.2D.1

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同步練習冊答案