Question

【題目】為了選拔中考命題教師，某省的領(lǐng)導(dǎo)對全省數(shù)學(xué)教師進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求每位數(shù)學(xué)教師從命制“拋物線綜合題”“圓的難題”“解決實(shí)際問題”“簡單題”“客觀題”中自主選擇一個(gè)類型，并將結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表：（100%回卷率，均為有效問卷）

題型	拋物線 綜合題	圓的 難題	解決實(shí) 際問題	簡單 題	客觀 題
人數(shù)	2	3	4	a	b

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息回答下列問題

（1）填空：a=________；b=_________；并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）若全省有2000名數(shù)學(xué)教師，試估計(jì)可以選中命制“解決實(shí)際問題”的老師有多少位？

（3）為選拔出今年數(shù)學(xué)中考解決實(shí)際問題的題目，現(xiàn)在領(lǐng)導(dǎo)要讓擅長命制解決實(shí)際問題的4位老師：甲、乙、丙、丁分別命題，從其中選中2道題作為中考A卷和B卷上的題目．用列表法或者列樹狀圖的辦法求甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）2，5，圖見解析；（2）500；（3），解法見解析

【解析】

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)先用2÷算出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)拋物線綜合題和簡單題的比例一致得出a值，最后用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)得出b值，再算出解決實(shí)際問題和客觀題所占比例，補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算出命制“解決實(shí)際問題”的老師占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比，再結(jié)合總數(shù)2000得到結(jié)果；

（3）用樹狀圖列出所有情況，再得出甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的共有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式算出概率.

解：（1）2÷=16人，

∵拋物線綜合題和簡單題的比例一致，

∴a=2，

∴b=16-2-2-3-4=5，

4÷16×360°=90°，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）∵2÷45=16人

∴命制“解決實(shí)際問題”的老師占抽樣總?cè)藬?shù)的，

∵全省有2000名數(shù)學(xué)教師，

∴2000×=500人，

∴可以選中命制“解決實(shí)際問題”的老師有500名；

（3）畫出樹狀圖如下：

由圖可知：共有12種結(jié)果且每種結(jié)果可能性相同．

甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的共有2種結(jié)果，

∴P（甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中）=，

∴甲老師和丙老師命制的題目同時(shí)被選中的概率為．