【題目】如圖,將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊,折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,DF交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)判斷AF與BD是否平行,并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可證∠CDB =∠EDB,由平行四邊形的性質(zhì),可證∠CDB =∠EBD,等量代換可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)結(jié)論可知DE=BE,然后由平行四邊形的對(duì)邊相等和等量代換,可知AE=EF,從而根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠EAF=∠EFA,再由三角形的內(nèi)角和得出∠EDB= ∠EFA,因此可證得AF∥BD(或由AB與BD互相平分證得四邊形ADBF是平行四邊形).
(1)由折疊可知:∠CDB =∠EDB
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC∥AB
∴∠CDB =∠EBD
∴∠EDB=∠EBD
(2)∵∠EDB=∠EBD
∴DE=BE
由折疊可知:DC=DF
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴DC=AB
∴AE=EF
∴∠EAF=∠EFA
△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°
即2∠EDB+∠DEB=180°
同理△AEF中,2∠EFA+∠AEF=180°
∵∠DEB=∠AEF
∴∠EDB= ∠EFA
∴AF∥BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路,約定向東為正,某天從地出發(fā)到收工時(shí),行走記錄如下:(單位:)+15,-2,+5,-3,+8,-3,-1,+11,+4,-5,-2,+7,-3,+5
(1)請(qǐng)問:收工時(shí)檢修小組距離有多遠(yuǎn)?在地的哪一邊?
(2)若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升,則汽車從地出發(fā)到收工大約耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1,5,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等,求點(diǎn)A、B的距離及x的值.
(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離之和最?若存在,請(qǐng)求出最小值;并求出取得最小值時(shí)x可以取的整數(shù)值;若不存在,說明理由.
(3)點(diǎn)A、B分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到A時(shí),點(diǎn)P立即以不變的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到B時(shí),點(diǎn)P立即以不變的速度向左運(yùn)動(dòng),并不停往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間,求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是( )
A.了解我國民眾對(duì)樂天集團(tuán)“薩德事件”的看法
B.調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況
C.了解湖南衛(wèi)視《人們的名義》反腐劇的收視率
D.調(diào)查某類煙花爆竹燃放的安全情況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在四個(gè)月的試銷期內(nèi),只銷售、兩個(gè)品牌的電視機(jī),共售出400臺(tái).如圖1和圖2為經(jīng)銷人員正在繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題.
(1)第四個(gè)月兩品牌電視機(jī)的銷售量是多少臺(tái)?
(2)先通過計(jì)算,再在圖2中補(bǔ)全表示品牌電視機(jī)月銷量的折線;
(3)為跟蹤調(diào)查電視機(jī)的使用情況,從該商店第四個(gè)月售出的電視機(jī)中,隨機(jī)抽取一臺(tái),抽到品牌和抽到品牌電視機(jī)的可能性哪個(gè)大?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知自行車與摩托車從甲地開往乙地,OA與BC分別表示它們與甲地距離s(千米)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系,則:
(1)摩托車每小時(shí)走 千米,自行車每小時(shí)走 千米;
(2)自行車出發(fā)后多少小時(shí),它們相遇?
(3)摩托車出發(fā)后多少小時(shí),他們相距10千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,
(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在BD上,且BE=DF.連
接AE、CF.
(1)求證△AOE≌△COF;
(2)若AC⊥EF,連接AF、CE,判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年全國兩會(huì)民生話題成為社會(huì)焦點(diǎn).合肥市記者為了了解百姓“兩會(huì)民生話題”的聚焦點(diǎn),隨機(jī)調(diào)查了合肥市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理.繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 焦點(diǎn)話題 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 食品安全 | 80 |
B | 教育醫(yī)療 | m |
C | 就業(yè)養(yǎng)老 | n |
D | 生態(tài)環(huán)保 | 120 |
E | 其他 | 60 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= .扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 %;
(2)合肥市人口現(xiàn)有750萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù);
(3)若在這次接受調(diào)查的市民中,隨機(jī)抽查一人,則此人關(guān)注C組話題的概率是多少?
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