Question

【題目】新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的3倍少50元，已知用300元購(gòu)買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購(gòu)買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．

（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？

（2）若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且甲種數(shù)量不超過(guò)乙種的2倍，則如何購(gòu)買總費(fèi)用最低？最低多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲品牌消毒每瓶加工為30元，乙品牌消毒每瓶?jī)r(jià)格為40元．（2）當(dāng)購(gòu)買甲為26瓶時(shí)，購(gòu)買的費(fèi)用最低，最低為1340元．

【解析】

（1）設(shè)甲品牌消毒每瓶加工為x元，乙品牌消毒每瓶?jī)r(jià)格為（3x-50）元，根據(jù)題意列出方程，解出來(lái)即可．

（2）設(shè)購(gòu)買甲的數(shù)量為a瓶，乙為40-a，根據(jù)題意建立不等式，找到答案．

解：（1）設(shè)甲品牌消毒每瓶加工為x元，乙品牌消毒每瓶?jī)r(jià)格為（3x-50）元，根據(jù)題意：

．

解得：x=30

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解．

3x-50=40．

即：甲品牌消毒每瓶加工為30元，乙品牌消毒每瓶?jī)r(jià)格為40元．

（2）設(shè)購(gòu)買甲的數(shù)量為a瓶，乙為40-a瓶，根據(jù)題意：

．

解得： ．

購(gòu)買的費(fèi)用 ．

可見(jiàn)，購(gòu)買的費(fèi)用隨a的增加而減小，且a為整數(shù)．

當(dāng)a=26時(shí)，購(gòu)買的費(fèi)用最小，最小為= ．

即：當(dāng)購(gòu)買甲為26瓶時(shí)，購(gòu)買的費(fèi)用最低，最低為1340元．