Question

【題目】直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(－2，－1)，點(diǎn)T(t，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);

(2)當(dāng)t取何值時(shí)，△P′TO是等腰三角形?

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2，1)；（2）綜上所述，符合條件的t的值為－， ， ，4.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo),（2）要分類討論,動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)時(shí)分別進(jìn)行討論即可得出當(dāng)t取何值時(shí),△P′TO是等腰三角形.

試題解析:(1) 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2,1).

(2)OP′=.

(a)動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)左側(cè),

當(dāng)T1O=P′O=時(shí),△P′TO是等腰三角形,

∴點(diǎn)T1(－,0),.

(b)動(dòng)點(diǎn)T在原點(diǎn)右側(cè),

①當(dāng)T2O=T2P′時(shí),△P′TO是等腰三角形,得T2(,0),

②當(dāng)T3O=P′O時(shí),△P′TO是等腰三角形,得點(diǎn)T3(,0),

③當(dāng)T4P′=P′O時(shí),△P′TO是等腰三角形,得點(diǎn)T4(4,0).

綜上所述,符合條件的t的值為－,,,4.