Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．

（1）證明：四邊形ADCE為菱形．

（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S菱形ADCE＝24．

【解析】

（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=

AB=AD,即可得出四邊形ADCE為菱形,（2）利用菱形的性質(zhì)、勾股定理求得菱形ADCE的對角線的長度，然后根據(jù)菱形的面積=DEAC解答即可．

（1）∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D為AB中點(diǎn),

∴CD＝AB＝AD,

又∵AE∥CD,CE∥AB,

∴四邊形ADCE是平行四邊形,

∴平行四邊形ADCE是菱形,

（2）在Rt△ABC中,AC＝＝＝8．

∵平行四邊形ADCE是菱形,

∴CO＝OA,

又∵BD＝DA,

∴DO是△ABC的中位線,

∴BC＝2DO,

又∵DE＝2DO,

∴BC＝DE＝6,

∴S菱形ADCE＝＝＝24．