【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC=ADC=90°,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADCBC于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)若AB=2,求OEC的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)1.

【解析】分析:(1)只要證明三個(gè)角是直角即可解決問題;

(2)作OFBCF.求出EC、OF的長(zhǎng)即可;

詳解:(1)證明:∵ADBC,

∴∠ABC+BAD=180°,

∵∠ABC=90°,

∴∠BAD=90°,

∴∠BAD=ABC=ADC=90°,

∴四邊形ABCD是矩形.

(2)作OFBCF.

∵四邊形ABCD是矩形,

CD=AB=2,BCD=90°,AO=CO,BO=DO,AC=BD,

AO=BO=CO=DO,

BF=FC,

OF=CD=1,

DE平分∠ADC,ADC=90°,

∴∠EDC=45°,

RtEDC中,EC=CD=2,

∴△OEC的面積=ECOF=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求點(diǎn)表示的數(shù);

2)數(shù)軸上的一點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)是,若點(diǎn)兩點(diǎn)的距離的和是15,求的值;

3)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,是否存在這樣的值,使,若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)過點(diǎn)DDFBE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).

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1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的 ;

2)圖中AC的關(guān)系 ;

3)再在圖中畫出的高;

4=

5)在圖中能使的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 個(gè)(點(diǎn)異于C)

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A.
B.
C.
D.

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